i,ooi

(*) Les Allemands emploient ce mot pour désigner le nombre correspondant à un logarithme.

Stifiel avait adopté a** pour la progression géométrique, à quoi Burgi substitue (1,001)".

Dans nos Tables, les nombres se suivent selon l'ordre naturel, et les logarithmes approchés sont placés vis-à-vis ; dans les Tables de Burgi, ce sont les logarithmes qui sont disposés suivant Tordre naturel i , 2 , 3, • • . , et les nombres approchés sont placés en regard. Ce sont des Tables dites antilogarithmiques, beaucoup moins commodes que les nôtres.

On peut conclure, de ce qui précède, que SlifTel le premier a vu la possibilité de remplacer les multiplications, etc., par des additions, à raide de deux progressions correspondantes (voir Nouvelles jénnales, t. V, p. 496) •, que divers ont calculé, à cet effet, les termes de ces progressions en les réduisant en Tables, et que Burgi a continué et donné plus d'extension k ces Tables.

Il reste démontré que plusieurs, avant Néper, avaient en vue le même but que Néper, et que celui-ci l'a mieux atteint que ses prédécesseurs et d'une manière bien plus philosophique, et ses Tables sont tellement accommodées aux besoins des calculateurs, qu elles sont entrées dans le domaine public, surtout avec la base 10 de Briggs ('*').

Burgi ne se sert jamais de l'expression logarithme. On a donné à ce mot une origine qui se rattache à la théorie suivante qu'on doit à Kepler (Tabulée Itudolphince,

cap. III, p. II, col. ]}. On dit qu'un rapport ? est coutenu m fois dans un rapport -p lorsque le produit de m iacteurs égaux a j est égal a p : ce qu on écrit I ^ 1 =77*

(*) Les opérations infiDitésimales s'exécutent avec la base nêpérienoe <* ; il serait commode d'avoir des Tables trigonométriqiies avec cette base ; par là on éviterait les changements de systèmes.

(68) Supposons qu'on adopte un rapporlfixe j ei qu'on y com-

pare successivement tous les rapports possibles t; î alors m

est dit le logarithme de ^ \ par exemple, prenons t =: — 9

et ^ = -; alors ( — ) = - (à peu près), et a,3oio3

est le logarithme de 2 : c'est la définition de Répler, qui ne diffère pas essentiellement, comme Ton vvpit,de la définition exponentielle d'Euler, aujourd'hui enseignée. De là on a déduit que logarithme est Texpression abr^ée des mots grecs û^rfcoç rmf Xêymf, rationum numents. Mais M. Matzka objecte très-judicieusement queNéper a introduit le premier ce mot dans son ouvrage de 161 4 (Mirifici Logarithmorumy etc.) et que sa théorie n'est nullement fondée sur l'idée d'un nombre de rapports, car cette théorie est purement cinématique^ et, soit dit en passant, contient le premier germe des Jluxions^ lequely entré dans la tète de Newton, en sort comme calcul fiuxionnel^ de même que la théorie des grandeurs extrémes de Fermât contient le premier germe des difiercntielsy lequel, entré dans la tète de Leibnitz, en sort comme calcul différentiel. D faut donc chercher chez Néper même le sens qu'il attachait au mot logarithme ^ dont d'ailleurs il n'indique nulle part explicitement la dérivation. Or, dans l'Introduction à l'ouvrage ci-dessus cité, on lit : Quum nihil sit.,. mathematicœ praxi tant molestum, quodque logistas (les calculateurs) magis remoretur, ac retardety quam magnorum numcrorum multiplicationes^ partitiones^ quadratceque et cubicœ (scilicei radicis) extractioneSy quœ, prœter prolixitatis tœdium^ lubricis etiam erroribus plun'nium sunt obnoxicBj cœpi igitur anima revohere^ qua arte certa et expedita possem dieta impedita amoliri. Multis subinde in hune finem per-

(69) pensés f nonnulla tandem inueni prœclara compendia alibi fortasse tract anda (*) : verum inter pmnia nuUum hoc utiliiiSj quod una cum multiplicationibus , partitiO" nibus^ et radicum extraction ibus ardais et prolixis^ ipsos etiam numéros multiplicandos^ diuidendos^ et in radiées resolvendos^ ab opère rejicit et eorum loco alios substituit numéros, qui illorum munere fungantur per solas additiones^ subtractiones, bipartitiones et triparti^ tiones. Quod quidem arcanum cum,., sit, quo communius eo meUus : in publicum mathematicorum usum propalare libuit.

Voilà le but bien clairement exposé : il consiste à substituer aux nombres données, d'autres dont les calculs sont plus faciles. En effet, dans son ouvrage publié en 1619 sous le titre : Logarithmorum canonis construction il appelle les nombres numeri naturales et leurs logarithmes numeri artificiales ^ nombre artiGciel, nombre servant à calculer; or un nombre de compte se rend en grec par x^ytTvtKùç m^tBfMç\ le mot logistique était trèsusité du temps de Néper; Kepler dans &es Tables Rudolphines appelle les nombres chiffrésl des apices lo^ gistici. Ainsi logarithme signifie donc dans le sens de son inventeur nombre artificieL

M. Matzka, qui donne cette ingénieuse et exacte dérivation, fonde là-dessus une manière très*élémcn taire d'exposer les logarithmes dans les écoles primaires. Un produit ne change pas dans quelque ordre qu'on multiplie les facteurs; une somme ne change pas dans quelque ordre qu'on ajoute les nombres. Cette analogie suffit pour expliquer les logarithmes considérés comme nombres auxiliaires artificiels.

{*) Probablement sa Rahdologie {xGx'-j \

BIBUOfiRAPHIB.

Mémoire sur la théorie géométrique des svefaces du SECOND ordre; par M. Ch. Méray^ docteur es sciences; Rome, in-4 de ^4 p9g<^s> 1860 (extrait des Annali di Mat. pura ed appUcata, t. III, janv.-fév. 1860).

C'est une bonne étude sur la Géométrie supérieure àe M. Chasles, et dont les théorèmes fondamentaux sont démontrés géométriquement. Oo n'y trouve qu^une seule équation, qui porte le n^ i ; de quoi on aurait pu se dispenser, puisque cette équation est unique ; c^est la méthode logique de M. Chasles, rendue moins éguau'onnelle, sMl est permis de s'exprimer ainsi. Elst-ce un ayantage? Nous trouvons même que la classique et célèbre Géométrie supérieure est trop peu équationnelle. Des équations écrites valent mieux que des équations pariées ^ mais dont on se sert volontiers pour ressembler, a ce qu^on croit, à Euclide. Pure archéolàtrie. C'est faire rouiller une médaille fondue hier pour lui donner un vernis d'antiquité. La géométrie moderne se compose dejîgures, adéquations et de déductions^ sans négliger les inductions, source de découvertes, et de chacune selon les besoins de la cause, comme Ton dit au barreau. Pourquoi les Grecs n'ont-ils pas fait usage d'équations? Même réponse que pour les chiffres : parce qu ils ne les connaissaient pas. i^pollonius ressuscité ne marcherait pas plus sur les traces d'EucIide que Platon ne serait platonicien, qu'Axistote ne serait aristotélicien; hommes de génie, ils apprendraient nos procédés et se placeraient bientôt au premier rang. Un courtisan disait au grand Frédéric que si César revenait, il trouverait à qui parier. « Si César revenait.

(7' ) répondit Tilluslre capitaine, il éludicrait nos moyens défensifs et offensifs, et puis nous battrait. » C^est vrai en toute chose.