Application. L'équation

n^a aucune solution entière. En d'autres termes : le pror duît dç cinq nombres entiers consécutifs n'est jamais un carré. *

Dans le cas actuel , .^ = 3, et ( a .../?) = 6. Donc , si les cinq nombres a:,a: + i,..., a: + 4y remplissent la condition que l'équation proposée exprime, aucun d^eux ne peut être multiple de 6, (2). Il en résulte que le plus petit de ces cinq nombres, x, est de la forme 6/2 + !• D'où il 9uit qt^e x n'admettant pour diviseur aucun des deux nombres premiers â, 3, est un carré (i, i^). Par conséquent, le produit {x + i) (ar-f-a) (xH-3) (x-f-4) de quatre nombres entiers consécutifs devrait aussi être un carré; ce qui est impossible (Nout^elles ^/j/ia/ej^

t. xvn,p. 393.)