AB.CD = DCV Âd'=: Âc

Abaissons de C une perpendiculaire CH sur AB , oa aura

ÂC=ÂH*-hHc'.

Il faul donc prouver que

2ab.cd = ahVhc!

HC = CB ~ HB = AB ~ ËB = HbV ÂH V 2 HB . AH — HB' = AH + 2HB.AH;

donc

ÂÏÏV HC = 2ÂhV 2HB. ah = 2AH.( AH -I- BH) = 2AH.AB.

L'égalité à prouver devient donc

2AB.CD = aAH.AB,

qui est évidente puisque AH == CD.

Question 484.

Ce théorème est un corollaire du précédent.

\ous venons de démontrer que le volume engendré par

(54) le triangle mixtiligae ABC ëuit égal au volume engendré par ABD. Retranchant de chacun de ces volumes la partie commune engendrée par le triangle mixtiligne ABM, il reste les volumes engendrés par les triangles mixtilignes MBC , ADM et qui doivent être égaux. Ajoutant à chacun de ces volumes le volume engendré par

DIVIC,ona

yoL AMCD = vol. BDC.

SEGOM» SOLUTION DBS ODKSTIONS 483 BT 484

(voir t xviii, p. an);

Par m. DROUARD,

Élève du lycée Napoléon.

Quession 483.

D'un point B extérieur à une circonférence O, on mène deux tangentes BA et BC; on projette C en D sur le rayon OA et Ton fait exécuter une révolution complète à la figure autour de OA, l'un des rayons des points de contact; il faut démontrer que le volume engendré par le triangle mixtiligne CBA est équivalent au cône engendré par le triangle BDA.

Le volume engendré par le triangle mixtiligne CBA est équivalent au volume du tronc de cône à bases paral«lèles engendré par le trapèze rectangle ABCD , moins le

(55) volume du segment sphérique engendré par CDÂ :

vol. BAMC = vol. ABCD — vol. CDAM.

Soient

BA = tf, CD = 6, OA = r, nous aurons

volBAMC=: ^ X AD(n'H- *'-f û6) — - X ^* X AD — ^ X AD* = gXAD(2û'-h2t/^ — *»— ÂD*).

Le volume engendré par ie triangle BDA est un cène qui a pour mesure