Soit maintenant

un ellipsoïde. Soit b Taxe moyen.

Deux surfaces du deuxième degré qui sont osculati^ices en un point doivent avoir une intersection plane passant par ce point ; en effet, le plan qui passe par deiix points quelconques de la courbe d'intersection et pslr le point de contact , coupent les deux surfaces suivant deux coniques qui ont cinq points communs et qui par conséquent se confondent. Toutes les surfaces du deuxième degré osculatrices à rellipsoïde (i) sont donc comprises dans Fcqua*tion

Leur intersection avec Téquation (i) se trouve tout en tière dans le plan

Pour que l'équation (2) soit une sphère, il faut que cette

(*) L^équation de ce cercle, après avoir déterminé A, est

intersection soit circulaire, il faut par conséquent que le plan (3) soit parallèle à Taxe moyens donc m = o* On trouve alors

Remarquons que ces deux valeurs de n sont précisément celles qui donnent les deux sections circulaires.

Cela posé, on trouve aisément le rayon de la sphère, qui est précisément le même que celui des cercles osculateurs à la section principale (x, z) au point {x\ z').

On obtient ainsi

° ac

Les quatre ombilics d'un ellipsoïde se réduisent à deux, si a = &.