Des deux valeurs de x' et z^ on tire

C'est le lieu des ombilics de tous les ellipsoïdes homofocaux à r ellipsoïde donné; ce lieu est une hyperbole homofocale aux sections de ces surfaces par le plan des xz. On fera exactement les mêmes recherches pour les autres surfaces du deuxième ordre.

4. La méthode donnée plus haut pour trouver le cercle osculateur de Tellipse ne s'applique qu'aux courbes

{*) Ainsi la sphère osculatrice n^cxistc que pour quatre points» saToir Icb ombilics. Tu.

du deuxième degré; mais il existe une propriété du cercle qui permet d^écrire immédiatement Téquation du cercle osculateur en un point d'une courbe quelconque sachant

que son rayon p ■.

Soit un cercle O, DC une tangente fixe, M un point quelconque de la courbe, MD la perpendiculaire sur cette tangente , on a