MC MD
= ME = Mf = 2R.
Si le cercle O est osculateur en G à une courbe quelconque au point a/j y\ on aiu^a donc pour son équation
ou
dy d* y
qu'on peut mettre, si l'on veut, sous la forme de déterminant
o dx' dr = o.
2(r/y»4-<r'») dx'- d'y'
NOUmiE CONSTRUCmN
des aies d*ue ellipse ao nojen d'» systène de diinètres conjngaés sais tracer la coorbe ;
Par m. SOMOFF,
Professeur à Tuniversité de Saint-Pétersbourg.
Il y a déjà plusieurs solutions de ce problème élémentaire. Celles de M. Chasles (*), de M. Broeh (**) et celle qui se trouve dans la Géométrie des courbes de M. Bergéry sont les plus simples. Je présente ici une nouvelle solution qui, étant aussi simple que celle de M. Chasles, repose sur une démonstration directe qui dérive naturellement du procédé bien connu pour tracer une ellipse par points au moyen, d'un système de diamètres conjugués.
Soient AB et CD les diamètres conjugués d'une ellipse dont on veut trouver les axes. Menant par le centre O de Tellipse une perpendiculaire à AB, portons sur cette droite deux longueurs OE et OF égales au demi-diamètre OA. Joignons ensuite les points E et F par des droites avec Tèxtrémité C du second diamètre, et menons OH et OG parallèlement à CF et CE. H est sur CE et G sur CF. Cela fait, ou trouve que OH 4- OG et OH — OG sont les grandeurs des demi-axes, et les bissectrices de Tangle HOG et de son supplément HOG' sont respectivement les directions de ces axes.
(*) Aperçu historique, etc.^ note* ib.
C**; /oiirMn/ de Crellc, l. XL.
LKD GÉOHfiTMQIIB;
Pau m. LENGLIER,
Professeur au lycée de Versailles.
On donne une ellipse ou une hyperbole dont AB est l'axe focal et F le foyer le plus voisin du point A 5 par ce point A on mène une droite quelconque qui rencontre la courbe au point C, et on la prolonge d^une quantité CD
telle, que — = - ( - étant une quantité donnée j ; puis
on tire FD et BC qui se coupent en E , et Ton demande le Heu des points E quand AD prend toutes les positions possibles autour du point A.
Nous allons résoudre la question en supposant que la courbe donnée IK soit une courbe quelconque définie ou non géométriquement. Les trois points A,F,B étant assujettis à la seule condition d'être en ligne droite* la transversale CB donne dans le triangle ADF
DE X FB X AC = FE X AB X CD, d'où
