COB^

^-cos5^^

tangl =

cotl.

Pour que Tëquation (5) ou Téquation (8) soit satisfaite, il faut que

et de même, pour que l'équation (6) ou Téquation (7) soit satisfaite, il faut que

ij> z= 90®.

Mais, d'après Thypothèse faite dans l'énoncé de la question, ^ est inférieur à 90 degrés. L'équation transcendante proposée ne saurait donc avoir deux racines égales. Au contraire, si Ton pose

la valeur

6 = tang-c«*»«^

jp= tang-

annule à la fois Téquation transcendante proposée et sa dérivée, et par suite Péquation

a deux racines égales à tang-^*

( »33 ) De même, en posant

l'équation

a deux racines égales à - •

QUESTIONS

523, Un débiteur doit acquitter sans intérêt : Une dette C| au bout de /i| annces.

Il veut payer les sommes Ci -h Cj -H ...-+- C^ a la fois ; démontrer qu'en appelant t le nombre d'années au bout desquelles il doit payer cette somme, on a

,= 122. ( ^'^' j ^aC« . ^sCa

V \ioo-|-/î,/ 100 -^nj iooH-/i3«

IOO-+-/f^//

/ =: intérêt annuel pour 1 00,

/ looC, looCj 100 C« \

\ioo-+-/î,/ ioo4-/<i< 100 -h n^fij

{ '^34 ) 624. On donne un triangle conjugué i une ellipse (chaque sommet est le pôle du côté opposé) : la tangente menée du centre de Tellipse au cercle circonscrit au triangle est égale à la corde du quadrant d*ellipse.

(Facre, capitaine d'artillerie.)

525. Soient Xi, jr, , Xs > ...» :r„ les racines d*une équation

que nous écrivons sous la forme maintenant bien connue

(«o,^!,*'!,.. ,tf«)(x, i)«= o; posons

où f est la dérivée def'^ démontrer que la forme est un co va riant de la forme

(MiCiUEL ROBERTS.)