Si l'équation

a, une racine double a, posons

(«««,«4 4-2^i*/a^3 — ^'li«î — ^««î — "îr'

démontrer les équations suivantes :

^M r/M rfM dM

^ da* a dOi 2 da^ doy

doi da^ da^ da^

(MiCHAEL BOBERTS )

527. On donne deux cercles tels, que Ton puisse con* struire un triangle inscrit à Pun et circonscrit à Tautre; on sait qu'il existe alors une infinité de triangles satisfaisant à cette condition \ le lieu des points de rencontre des hauteurs de tous ces triangles est une circonférence ayant pour rayon Texcès du rajon du cercle circonscrit sur le diamètre du cercle inscrit. (G. Sjlliiov.)

(Toir p. as et 96} ;

Par m. HoNORi PRAT {"), Élève de l'institution Royé-Micé à Bordeaux.

Solution de la question 517.

1**. L'équation de la normale est

Je cherche les intersections de cette droite avec les axes; j'obtiens

(*) Résolues ég^alement par MM. L. Marc, élève du lycée de Caen^Ed. Gressier, élève du eoUége Stanislas, Jules Faure, élève de rinslituliofi Veyer*

{ a36 ) Le segment inlercepté par les deux axes a pour exprèssiou

yJtÇ:^^^j^yr^^..

La tangente a pour équation

La longueur de la perpendiculaire abaissée du centre est

En multipliant l'équation (i) par l'équation (a), on obtient un produit constant c*.

2^. Si Ton joint le point O aux points M et N et si Ton

Fie. I.

mène le diamètre M' O parallèle à la tangente, en désignant par 9 Tangle M'OM, on a dans le triangle OMN

(// -H by=z OM + MN — 2 OM.MNcos

MN est normale.

Mais, M'O et OM formant un système de diamètres conjugués, on sait que

{it -f. A)»=OM-*-M'0 — aOM.MNcos

donc