II. Soient les deux équations

(2) F {jr) =r" -h q,r-' -f- ^.j"-' 4-. . .-4- ^„ = o,

qui ont t racines communes et qui n'en ont pas d'autres.

Proposons-nous de calculer la fonction symétrique ^ de ces t racines.

Soient J^i, ^ï »/»»•" •' /« '^^ '* racines de Téquation (a). En portant c^ racines dans le premier membre de l'équation (i), nous aurons ces n résultats

Les t premiers de ces résultats sont nuls , par hypothèse. Faisons les produits n — r à n — £ de ces résultats , et

désignons , en général , par R^, y, ^ ., le produit

/(r.)/^r0/(r3)»-./(r,) /(^^)/(^v)/(ra... ' .

le nombre des facteurs du dénominateur étant K. .

( '9) Les quantités

sont toutes nulles, excepté la première, qui ne contient aucun des facteurs nuls /( Ji) , /{y^ )^ • • • î/()^i) 5 ^^ à donc, identiquement,

ou , sy nxboliquement ,

rindice y*,v,cr... désignâht liile dès conibiiiaiâbiià ikï (ies chiffres 1 .2.3. . ., 71.

Oh a de même , identiquement ,

11 résulte de ces deux identités, que

(3) f{r«»r3ir3,.-.» j/) =