Prenons^ par exemple, le paraboloïde elliptique

Conservant toujours les notations (i), (a), les conditions qui expriment que le tétraèdre Mi M, Mj IVI4 est conjur' gué pourront s'écrire

{^5) (Dr^Xr-r-J — - = — "^ — - ♦ —- == -^ ) ,

\ dXr dXr P dxr dzr q dxr]

où

^ r/D r/D dl> dD

Remarquons encore que -j— > ~i~'^ T"^ 'T' représentent

€lX\ uXi (ix^ (tx^

le double de la projection sur le plan des ayy des triangles M, M» M4 , M, M4 M„ M, M, M„ M^ M, M,.

10. Les formules relatives aux déterminants, combinées avec les relations (i5), nous donneront ici

dD dD dl> dû

AT, f/jr, f/xj ae^

' dxx ' dXi dxs dx^

' dzx a«j ^Za ' r/z«

dD dD dD dD

l <£r, rfr, ^s 0X4

, ^, * iD ifD iH) ^D

^ ' .dx, dxi dxj oTt

dD dD dD dD

^^^d^^^^^^d^.^^^^^dli^^y^^^dir'''

^1 p q dD

1i. Les ^alités (17), ajoutées membre à membre, condaisent à

, . ,rfD rfD .dD ,rfD , ,•

D'où

Théorème V. Désignant par V le volume d^un tétraèdre conjugué MiMjMiMt, par Su St, Ss, S4 les projections, sur le plan des yz^ des faces Mf Ms M4 , M, Mi M,, M4 M4 M,, M, M, Mj, on a entre ces quantités la relation constante

3(/'H-7)V-4-S,.5m,Vs..ÔmJ-|-S.,.ÔM,Vs4.ÔM4*==o.

Le» surfaces S,, S,, S,, S» doivent être affectées de signes tels, que leur somme soit nulle (16).