CONCOURS D'ADHISSION A L'ÉCOLE NORMALE EN

Mathématiques,

1^. Dire comment on forme le carré d'un polynôme; calculer le coefficient de x^ dans le développement de (i -h aa: -f- 3x* -h . . . -f- /ix"~*)*,t étant supposé moindre que n. Ou expliquera pourquoi la formule trouvée n*eA pas applicable au cas où k surpasse n (*),

7?. Trouver Tintersection d'un cône de révolution par un plan. Si par tous les points de l'intersection on élève des normales au cône, chacune de ces normales perce la surface en un second point. On demande la courbe formée par ces points.

CONCOURS D'ADMISSION A L'fiCOLE NAVALE EN 1860.

COMPOSITIOlî DU 3 JUILLET 1860.

Thème anglais (**).

Le vent étant tombé vers les huit heures du soir, et la mer s'étant aplanie, le vaisseau demeura immobile. Ce

(') On n'insérera pas de réponse à cette trop facile question.

(**) Voyez, pour la composition française et la version latine» la Hcvme «lu 5 Juillet 1860.

(3»9) fut là que je jouis du premier coucher du soleil et de la première nuit daus le ciel de la Grèce.

Nous avions à gauche Tile de Fano et celle de Corcyre qui s'allongeait à l'orient^ on découvrait, par-dessus ces Iles, les hautes terres du continent de l'Epire; les monts Acrocéroniens, que nous avions passés, formaient au nord, derrière nous, un cercle qui se terminait à l'entrée de TAdriatique. A notre droite, c'est-à-dire à l'occident, le soleil se couchait par delà les côtes d'Otrante. Devant nous était la pleine mer qui s'étendait jusqu'au rivage de l'Afrique.

Dessin.

Une tète d'enfant, grandeur naturelle, au trait.

Calcul numérique de trigonométrie recliligne.

Calculer les angles et la surface d'un triangle dont on connaît les trois côtés :

Tracé graphique.

On donne une pyramide triangulaire placée d'une manière quelconque par rapport aux plans de projection, et on demande de construire une pyramide égale à la première, mais ayant une de ses faces dans le plan horizontal.

CONCOURS D ADMISSION 4 L'^IOLE mYTRCHNIOilB EN 1860.

(Le matin.)

Mathématiques,

Étant donnée la parabole C AB, la sécante MAB se meut sous la condition que les normales menées à la parabole par les points d'intersection A et B se coupent en un point C de cette courbe. Par ce point C on mène la tangente CM qui coupe la sécante MAB en un point M.

Cela posé, on demande de trouver l'équation de la courbe décrite par le point M, quand la sécante MAB prend toutes les positions compatibles avec la condition à laquelle elle est assujettie ; on construira cette équation qui est du troisième degré.

( Le soir. ) Dessin.

VEcorché de Michel-Ange.

(Le matin.)

Composition française.