X. Soit AB une ligne quelconque, on marque son

milieu C, puis le milieu D de CB, puis le milieu E de DC, puis le milieu F de ED, le milieu G de FE, et ainsi de suite indéfiniment; prouver que les points C, D, E, F, G s'approchent de plus en plus du tiers de AB, là partir du point B.

(383 ) On auM

En continuant ainsi, on Yoit qu'en désignant par X le point cherché, on aura

Ayant fait la somme des termes de chacune de ces progressions, on aura

«•. 3 I I I 8 la 24 3

ce qui est précisément ce quHl fallait trouver.