Les racines de Téquation

:r«— 3Pa:*— ï4Pje-h3P.(P — 5)x=' 4-6P.(P— i)^ — P.(P — i)'=o,

où P est une quantité réelle, sont comprises dans la formule

pP^-^p'pVp'P^

p étant une quelconque des racines de a^ — 1 = 0. Si l'on pose P = a, on a Péquation d'Euler

jr« — 6j?< — aSx* — l8ar*+ i2jî— 2 = 0, dont les racines sont données par

(TOk p. 48) ;

Par m. J. de VIRIEU,

Régeot à Saumar.

X étant une variable positive entière qui peut être nulle, u^ une fonction de cette variable, n un nombre entier absolu, on a

Posons M^ = a:{j:H- i). . . (x-4-/; — i), où p est un entier absolu non nul, ^x == i ,

si n'^p.

L'équation (i) devient, en y supposant x = o, divisant les deux membres par p ! et remarquant que le dernier terme du premier membre devient nul,

^. ^^ ni n — k n — ^ -h i n — A-\-p — i

ï, si /»=/;,

o, si n'^p.

( 398) Désignons par n'^ le nombre des combinaisons de n éléments pris k k k sans répétition; par (/i — k)'^ le nombre des combinaisons de n — k éléments pris p k p avec répétition; on a

ni («— ^) « — ^-H»

et

( nn -h

si p = «.

si /><«.

Donc on a en général

formule qui montre qu'il s'est glissé une faute d'impression dans le second membre de la proposée où il faut remplacer n par p, p par n.

mmm de la question sos

(TOlr p. M) ;

pak mI j. de virieu»

Régent à Saamnr.