On a identiquement

A"(x«) = A*^' A (xu) = A"-' (j? Aa H- a -h Au) <=r A»-» (x Aa) -+- A— «a + A"i«,

( 399) d'où.

A"(ar«) = A— '(j:Aw) -^ A—' « -+- A" «, A*^' (ar A«) = A"-»(xA* w) + A»-' a -h A» «,

A(xA"-'a)=jrA"a -h A^-'a^- A"a; ajoutant membre à membre,

àf{xu)= nùk'^^u -H(a:-h«)A"«.

2. Posons u = x^'', r entier absolu qui peut être nul, on aura

= /iA«-'(jp^'-) 4- (ar 4- /?) A- (««+'•), /iA"-'(ar^'") = /i(« — i)A— *(a:*+'^') 4- /î(^ + n — i) A— • (^p*"'*')^ w

/i. (/î — i)...3A«(ar^>) = «.(« — l) ... 2A(x^>) + /i . (« — i). . .3{*-H 2) A»(x^);

ajoutant membre à membre,