Considérons deux équations du quatrième degré

(21) Ax*-f-4Bx» -f-6Cx» 4-4l>*-f-E = 0,

(22) A^x' + 4B'x» -hôC'ar» -+- 4 D'x 4- E' = o;

les équations aux rapports anharmoniques des racines de ces équations seront respectivement, en adoptant la forme (17),

(23) IMP4-2) ^p-|y=27P(p + i)S

(^4) i'Mp-*-2)(p-^y=27j'^(p-Hi)^

I' et J' désignant les invariants de la seconde équation (22).

Pour que les équations (23) et (24) aient une racine commune, et alors les trois seront communes, il faut et il suflGt que

ceci résulte immédiatement de la forme même des équations {23) et (24).

En général, si Ton a une suite d'équations du quatrième degré, dont les invariants fondamentaux sont respectivement I et J pour la première, V et J' pour la seconde, Fet J" pour la troisième, etc., les rapports anharmoniques correspondant aux racines de ces diver-

ses équalions seroiil les mêmes, si Ton a

J3 , J'3 Jffi

ces conditions sont nécessaires et suffisantes.

La proposition que je viens d'énoncer peut être d'un grand secours dans des questions d'homographie.

SUR U RÉSOLUTION NDMiRlQDB DE RBDX iOUATlONS DU SRCORR DB6RÉ;

Pab m. Abel TRANSON.

i . L'exposition de la méthode géométrique exigée par les programmes pour la résolution de deux équalions du second degré <î deux inconnues présente, dans les Traités les meilleurs et les plus récents, soit i! Algèbre, soit de Géométrie analytique^ une lacune qu'il m'a paru utile de signaler.

2. La résolution numérique de deux équations du second degré se ramène par l'élimination immédiate de l'une des inconnues à la résolution d'une équation du quatrième degré. Mais une autre méthode bien connue conduit, soit à résoudre deux équations du second degré après avoir calculé préalablement une quantité qui dépend elle-même d'une équation auxiliaire du troisième degré, soit à résoudre quatre équations du premier dc^rc construites à Taide de deux des racines de cette même équation auxiliaire.