SUR UN THÉORÈME DE N. TGHEBIGHEF

Par m. ALLEGRET,

rrofi*8senr.

Le théorème énoncé par M. de Tchcbiclief (*) sous Je 11® 343, t. XV, p. 353, est démontré, ainsi que plusieurs autres beaucoup plus généraux , au tome XI des Noui^cUfs y/nnaleSy p. ^22 et 4^«^9 dans un intéressant article de M. Lebesgue.

On pourra démontrer, en sui\aiitla même marche, ce théorème négatif ;

Si un nombre prepiier p est de la forme

n désignant un nombre impair , ce nombre n n'est ni une racine primitive dep ni congru à la puissance n'^'"* d'une racine primitive quelconque de p. (On suppose Texpo^ sant entier X ]|> o. )

Je ferai observer que la question résolue par Leonardo

« ■■ ■--,.■■■■■■ ■ , I , , . . Il»»

(*) Proiioucoz Tchcbichol'.

Pisano (voir Bnllelin^ p. 4^9 iS56) a été iraitée par DiophaïUc, livre I, prop. XXVII et XXVIII. Le problème peut être facilement généralisé et étendu à un nombre quelconque d^inconnues.

SUR LE POLYGONE RteOLIER RE RK-SEPT COTBS;

Par m. Jules HOÙEL,

Docteur es Sciences.

Dans le tonie II des NouycUes Annales^ p. Sgo , il est fait mention d'une construction donnée par M, de Staudt dans \e Journal de Crelle , pour le polygone régulier de dix-sept côtés. Voici la traduction du texte très-défectueux comme j'ai cru pouvoir le rétablir.

Menez deux diamètres rectangulaires AB, CD, et par les points D, A , C les tangentes DS, AS, Ce; portez sur Ce, dans le même sens à partir de C , les longueurs C c = 2 AB , C/f = 8 A H, cl tirez Se , S A' qui coupent , la première le diamètre CD en rf, la seconde la circonférence en E , Ef Parles points e, r?, où les cordes CE, CEi prolongées rencontrent la tangente menée pai* D, tirez les droites ^F, dF^, <?i F, , dY-i qui coupent la circonférence en F, Fi , F2 •> F3. Soient /,/i '>f%^f^ les points où les droites DF, DFi , DFg, DF3 coupent la tangente menée par C » et g^, g^t , §2, ^3 les intersections du diamètre CD avec les cordes Sy, S/i, S/i , S/3. Les droîtesy^, , f^ S^'i /» S'a-' /s S couperont la circonférence en huit points tous siliK^s sur le demi-cercle ADB. Enfin , joignons ces fcuit points au point C, et par les points Ai , h^ , Aj , etc., où ces cordes rencontrent le diamètre AB, élevons sur AB les perpendiculaires A, A^, Aj Ai», Aj A^, etc. La fi-

gure ÂÂi As ,...) Ai4 Ajs A|ft sera uu heptadécagone régulier.

Quant à la démonstration , je n'ai pas entrepris de la trouver.

Note dit Hédacteur, La très-bonne figure jointe à cet écrit ayant besoin d'être réduite^ nous la supprimons. La description est si claire, que chaque géomètre peut tracer ou faire tracer la figure. Toutefois, si Ton réclame , nous la donnerons plus tard.

QUESTIONS

(voir p. 184).

391 . Construire le pentagone ABCDE, connaissant les côtés EA, AB, BC, les diagonales AD, BD, Fangle D et le rapport des côtés DC , DE. (Prouhet. )