Si Téquation

est de degré pair et si ses racines peuvent se partager en couples donnant la même somme 25 ,. Téquation

admettra la racine s et ses autres racines se partageront en couples donnant la même somme 2. s.

Si l'équation (1) est de degré impair^ *y^i^^ ^^^ *^' cîne égale à 5 et toutes ses autres racines pouvant se partager en couples dont la somme égale 25, les racines de Téquation (2) se partageront aussi par couples donnant la même somme 25.

Dans le premier cas , les équations

( S''» ) et dans le second les équations

/(x)=o, r{x)=zo, /-(a:) = o,...,

auront en commun la racine s, (Prouhet.)

393. Théorètne. Etant donnée une parabole ÂBCDE du troisième ordre, représentée par

y =z a -\- bx -^ ex- -\- dx^\

on fait passer, par les extrémités A, C , E de trois ordonnées équidistantes y^^^ /i^jr»» ^^ parabole du second ordre dont Téquation aurait la forme

j = A -f-Bj?-f-Ci'.

Ces deux courbes déterminent deux segments curvilignes ABCA, CDEC équivalents entre eux.

Corollaire /.L'aire comprise entre la première courbe, Taxe des abscisses et les ordonnées extrêmes y^ j /d est donnée par la formule

Corollaire II. I.a formule de quadrature de Simpson, appliquée à la parabole du troisième ordre , est toujours exacte., même quand le r.ombre des valeurs de 1 ordonnée se réduit à trois. (E. Catalan.)

394. Dans une conique , le rapport anharmonique du faisceau de quatre diamètres est égal au rapport anharmonique de quatre diamètres respectivement conjugués.

(Salmon.)