X = MN
M et N sont des fonctions algébriques entières de x n'ayant pas de facteurs communs ni multiples (*). k est un nombre entier positif. Désignons par P le plus grand
commun diviseur de X et de -7- j faisons
dx .
^ X ^ ^X Q = P' ^ = pZ:'
alors Jf est le plus grand commun diviseur de Q et de
dx En effet , on a ,
ou
bien
dx dx dx
dX ^. . (dU ^ ^dN^.
dx \dx dx
Le plus grand commun diviseur de X et de sa dérivée estN*-*, car, d'après les conditions de Ténoncé, MN et
-r- N -h A -;— M n'ont pas de facteurs communs.
dx dx '■
) Je crois que celte condition est nécessaire pour la démonstration.
Ainsi Maintenant on a
Q = MN, R=^N-f->t^M, ^ dx dx
et
dx dx dx \dx ax j
Le plus grand commun diviseur de
