TRAVAIL DANS LA POULIE MOBILE

Par m. BUCH, Professeur de mathématiques spéciales au lycée de Strasbourg.

Soient O la poulie mobile , F le point d'attache du cor-

don^ je suppose que ce cordon passe dans un anneau E^ C'est suivant ce cordon qu'agit la puissance P. I-.a force Q appliquée en O, et que je supposerai verticale, est la résistance à vaincre. « désignant l'angle des cordons avec la verticale, l'équation d'équilibre est

Q = 2 Pcosa.

Imprimons au système un déplacement virtuel. En vertu de ce déplacement le centre O sera venu en O^, et il sera sorti une certaine longueur de cordon. Désignons OO' ou le chemin élémentaire parcouru par le centre de la poulie par s et par co l'angle que fait OC avec la verticale,

'L'expression du travail élémentaire résistant sera

Qf cosw.

Cela posé , tâchons d'évaluer la longueur du cordon qui est sortie.

AB est l'arc embrassé par le cordon dans la première position.

A'B' est l'arc embrassé après le déplacement virtuel. Inscrivons la corde GK égale et parallèle à AB, et des points F et E décrivons des arcs de cercle qui rencontrent FA et EB aux points C et D. (Ces points C et D, en négligeant les infiniment petits du second ordre, ne sont autre chose que les projections des points A et A'.)

Il est évident maintenant que si l'on représente par / la longueur du cordon sorti de l'anneau ., on aura