COSMOGRAPHIE

(voir t. XV, p. 243);

Par m. E. DE JONQUIÈRES,

Liculcnant de v.iisscau.

Question, Soient les jours relatifs au soleil vrai, au soleil fictif dans Tccliptique et au soleil fictif dans l'équateur. Quand ces jours considérés deux à deux sont-ils égaux? Quand les trois jours sont-ils égaux?

Soient E le nombre de sec^ondes de temps qu'il faut ajouter à l'heure vraie pour avoir T heure moyenne, c'està-dire réyz^«/zo/i du temps, Q la longitude vraie du so-

( 355 ) leil et OL la longitude de l'apogée ; on a

JE =— 462» sin (O — a) — SgS» sin 2 © ^'^ / — 3»sin2(0 — a)M- i3»sin40.

Cette formule a été donnée par Lagrange dans les Mémoires de V Académie des Sciences pour 1 772 et convient encore à l'époque actuelle , maigre les petites variations qu'ont éprouvées l'inclinaison et l'excentricité de l'orbite terrestre {*)

Pour plus de simplicité, je négligerai les deux derniers termes qui sont très-faibles : l'erreur est insensible. Par «xemple, pour le 28 janvier 1857 où l'on a

0=:3e8''34'57", la formule , réduite à ses deux premiers termes , donne

au lieu de

crue donne la Connaissance des Temps,

Quand le jour vrai est égal en durée au jour moyen, la variation de l'équation du temps est évidemment nulle,

c'est-à-dire qu'on a

dE

ou

23i cos(0 — a) -h 593 ces 2 0 = o.

Développant cos (© — a) et cos 2 0 , puis ayant égard è la valeur de a pour 1857, savoir

(*) A démontrer prochaiiiemciil.

( 356 ) ou trouve, par des calculs faciles,

j o = ces* O — 0,070749.005*0 — G, 962064 cos'O ^^^ » ' 0,035374. cos© 4-0, 2i33i5.

Traitaut cette équation complète du quatrième degré par la méthode ordinaire, on trouve pour équation transformée , c'est-à-dire privée du second terme,

dont les quatre racines sont réelles et donnent pour celles de l'équation ( 2 ) les quatre valeurs

dont la somme est 0,070748, exacte à 0,000001 près,el dont le produit est 0,21 336 à 4 cent-millièmes près.

Ces nombres sont les cosinus des longitudes ci-après, respeclivement

323° 36' 3o" i 1 1 1 février.