ASTRONOMIE
Sur la théorie du double mouYeffleut des planètes de Jeaa BerDODJIi ^
D'après M. W. HARTWIG.
Astr. Nach.,X. XLI, n» y68; i855.
Jean Bernoulli est le premier qui ait déduit le double mouvement de révolution et de rotation des planètes d'un c^hoc dont ]a direction ne passe pas par le centre de gravité [Opéra omn,, t.lV, p. 28a 5 1742)« U est aussi le premier qui ait donné une idée nette de l'orbite cycloïdalc des molécules d'un mobile solide , et il fait observer que dans le plan qui passe par le centre de gravité et la direction de la force impulsive , le centre spontané, de rotation décrit une cycloïdc ordinaire ^ c'est un cercle de rayon égal à la distance de ce centre au centre de gravité et qui roule sur une droite parallèle à la direction d'impulsion. Les autres points décrivent des cycloïdes raccourcies ou rû/longées. Voici ses paroles :
IJoc sane futiiruin prœuideo^ ut more projectilium [a quorum grauitate abstrahitur) centrum gra^itatis C protin us incipiat moveri secuudum directionem rectilineam, in qua tune reperitur, etquidem celeritale uniforini^ sicuti jam dudum denionsiratum est ^ atque ita , persévérante rotalioncy singula relicta puncta describent curvas cycloïdales^ inter quas illa quœ ab ipso puncto B describitur^ est cjcloïs ordinaria Hugcniana , habens pro tangente initicdiipsam BA^ cœterœ vero omnes s unt cycloides val contractai^ vel protractœ prout à puncto C vef plus v(l minus distant quani punctum B (p. 27g).
B est le rciUrr sjinniaur do rolalion et A est le pied do
(-i" ) la perpendiculaire abaissée de B sur la direction de la force impulsive.
Ce sont ces mouveoients que M. Poinsot a figurés par deux canes roulant l'un sur l'autre.
BemoulH n'a considéré parmi les planèies que la Terre, Mars, Jupiler et la Lune; Schubert, dans son Traité d'astronomie théorique, {t. III, i8aa) a fait le uièmc calcul en ajoutant Vénus ei Saturne.
La Table suivante ronlient les valeurs selon M. Hartwig, Bemoulli et Schubert,
C ^ centre de gravité qu'on prend pour centre de la planète supposée sphériquis -,
B = centre d'oscillation ;
A = pied de la perpendiculaire abaissée de B sur la direction de la force impulsive.
Les distances sont exprimées en parties du demi-diamètre de chaque planète.
CA
CB
CEÎ
CB
Vénus . .
îG,38i5
73,3oÎ29
Terre. . .
"■""«^''Tîî
Mars. . .
jr.
io5,oo3Bo
Jupiter .
..i«<,jt=|
r,oûC68il
Salurnc
.„(,si,.,,l;
On ne découvre dans celle Table aucune marche légulicre. Il n'en csl pas do même en piunaut une unité
couitnuiie pour toutes ces plauçtes . par exemple le rayon de la Terre; alors ou a le tableau suivant :
CB Vénus 75,3885
La Terre ... 65 , 7o53
(A) { Mars 54,7589
Jupiter. ... II ,9498
Saturne .. . 9,3286
On voit que CB diminue lorsque la distance au Soleil augmente. On ne connaît qu'imparfaitement la durée de la rotation de Mercure; en admettant 24** 5™, on trouve
