CB

ce qui s'accorde avec la règ^e des distances.

M. Hartwig n'a pu parvenir à une équation simple entre ces valeurs et la distance, il n'est parvenu qu'à cette relation transcendante

où X est la distance au Soleil et r = CB.

i az= 10, 3406 ,

D'après rette formule, prenant toujours le rayon terleslre pour unité, on a

CB Vénus 77 ,3397

La Terre... 66,8336

Jupiter. . . . 1 3, 6280

Saturne. ... io,5i65

Vax calculant les valeurs extrêmes que peut avoir CB.

on trouve

Maximum. Minimum.

Vénus 95,9075 74>^73o

La Terre .. 66,8181 69,6110

(D) ^ Mars 60,1 253 49>^7'^

Jupiter.... 12,5398 11,3874

Saturne.... 9,867.70 8,8i338

Mars présente le plus grand intervalle, c'est aussi la planète qui présente la plus grande erreur dans la Table (C) ; mais celte valeur dans (C) s'accorde presque avec le minimum dans (D) ^ on voit que chaque maximum est plus petit que le minimum de la valeur précédente^ si Ton voulait en tirer une conclusion pourUranus, CB pour cette planète devrait être au-dessus de 8,81338, et, par conséquent, la durée de sa rotation moindre que i3** i5"*: on aurait donc une limite supérieure, troisième exemple de la rotation rapide des planètes situées au delà de Mars.

BernouUi fait déjà la remarque que le centre d^oscîllalion B de la Terre tombe dans le voisinage de l^orbite de la Lune.

Videmus hincy punctum B tatn procul a Terra existere ut BC sit = circiter 60 diametris (*) Terrœ ; atque adeo pertingat usqiie ad regionem Lunœ. Quod an sit inter raro contingent/a nnmerandum , an vero ex necessitate aliquaphysica, effectui Lunœ attribueîidœ, consequatur de eo dispiciant physici, Fortassis reperient aliquam mtionem a motu et distantià Lunœ repetendam, cur motus annuus et dùirnus Terrœ earn inter se habeant relationem quarn habenfj ita ut aliam habcre non possinr (p. 283).

(*) Lisez semi-diamclris.

Ainsi Bemoulli soupçonne qu'il existe une cause physique de celte coïncidence du centre d'oscillation delà Terre avec Torbile lunaire. Schubert va plus loin.

11 dit : « Le phénomène le plus surprenant est celui » que présentent les centres d'oscillation de la Terre et )) de la Lune. Relativement à la Lune, la distance a:(C6) » est 220,9 demi-diamètres de la Lune, ce qui fait )» 0,27293 X 220,9 ou h peu près soixante dcmi-diamè- )) 1res de la Terre. Le centre d'oscillation de la Lune » coïncide donc exactement avec le centre de la Terreç )) celui de la Terre tombe un peu au delà de la Lune, » X ( CB) étant soixante-cinq demi-diamètres de la Terre. )) Cette harmonie frappante parait indiquer un nouveau )) lien qui réunit ces deux corps, et il est possible qu'elle » répande un nouveau jour sur cette partie de Pastrono- » raie physique. »

M. Hartwig fait observer que relativement à la Lune la coïncidence est une conséquence de ce que la durée de son mouvement de rotation est égale à celle de son moU'* vement de révolution autour de la Terre. En effet, soil a la distance de la Lune à la Terre, exprimée en demi-diamètres de la Lune; rie demi-diamètre de la Lune, exprimée en demi-diamètres de la Terre ; tt la parallaxe solaire; r la durée du mouvement de rotation; T la durée du mouvement de révolution. On trouve

sin TT r T

exprimée en demi-diamètres de la Lune; ou en rapportant tout au denii-dia mètre de Torbite

mais

donc

CB=:i;

le centre d'oscillation de la Lune doit donc coïncider avec le centre de l'orbite qui est celui de la Terre. Si , comme il parait vraisemblable, les durées des deux mouvements des satellites de Jupiter coïncident , il faut que le centre d'oscillation de chacun coïncide avec le cenlre de Jupiter. M. Poinsot fait deux objections h la théorie de Bernoulli. D'abord il est trop spécial de n'admettre qu'une seule force; ensuite cette force a dû être parallèle à l'équateur de la planète et aussi à la tangente menée à l'orbite par le lieu de la planète, et les seuls points où la tangente est parallèle au plan de l'équateur sont l'aphélie et le périhélie. Il faut donc que la planète se soit trouvée primitivement à l'un de ces points et que le choc fût perpendiculaire à la ligne des absides. On peut répondre que cela suppose que l'intersection de l'équateur avec le plan de l'orbite est perpendiculaire à la ligne des absides*, rien n'oblige à admettre cette supposition, et alors le parallélisme de la tangente à l'orbite avec le plan de Téquateur peut avoir lieu hors de l'aphélie et du périhélie ; quant à la force unique , rien n'empêche que l'on ne recherche quelle devait être la force unique pour produire le double mouvement observé.

Laplace semble admettre l'hypothèse de Bernoulli [Mécanique céleste, t. P% chap. VII, § 29, et Exposition du système du r?ionde, livre III, chap. V).

NOTE Sm LA QUESTION 350 (WRONSKI)

( voir p. 848 ) ;

Par m. Akce LE TAUNÉAC.

L'énoncé de celte question , tel qu'on le lit h la page a48, n'est pent-ètre ni très-clair ni Irès-exact. On pourrait» je pense, le modilier ainsi :

Étant (lofinée une équation

dont les racines sont Xj , Xj , Xj ,..., x„, calculer la Jonction homogène de degré p:

Cela posé, la solulion de M. Rriosehi peut être simplifiée et al)réi»ée de la manière suivante :

La fonction lioraogène B^ est évidemment le coefficient de 2'' dans le produit des // séries

I + .r, 3 -h xj s' 4- x^ z^ -h . . . , I -4- .rj z 4- j:J 3' 4- a:J «- 4- . . . ,

D'ailleurs, pourvu que le module de la variable z soit suffisamment petit, ces séries ont ponr sommes respeclivrment

(*) CoUc foiictior» R ost colin q«<» Wronski a (lôsiijiuH; par la h»tlroh<^ t>raï(jn« alrph.

(4i7) donc

Mais évidemment

(l — .r, «) (i — JTaz). . . {i — Xn^)= I -|-«i3 -f- ûTjZ' -h. . .-f- a„«";

donc

1 = (i -4-B, z-H. . .+ B^z/'4-...)(i -h rt, r. + «2«^ +,..+ «n»**). Cette dernière relation donne d'abord o = B, -4- «, ,

0 = Ba+ B, fl, H- flj,

(4) J o = Bj-j* Bjâr, 4- B, «j + «3,

o = B„ + B„, ûT, -f- B„, flj H- . • . -f- B, a„., + ûny et, pour toutes les valeurs de p qui surpassent », (5) o = Bp -h B^, a, -f- B^.a «r^ 4- ... -h B^„+, «„, -f- B^„ a». Ces dernières formules ont été données par Wronski.