Soit

secx=: i + -x»4.^ + . ..4,.I1^....

d'où , •

Ta„ = (D'usée j7)o ;

-JL

séc.r =r ( I — sin'a?) *

[. I . , . 1.3 . 1 .3.5 (2/1 ~i) . "1 i + -Sin'j:H -.sin*a: + . . .H ^-A -^sin^^-T 2 2.4 2.4.D. . . 2/î J

— TT-^ sin'"+»a: 4- . . . • 2.4.0. . . 2<r H- 2 J

Dans la seconde partie entre parenthèses, remplaçons sinx par sa valeur en x (lemmei) , on aura une série de cette forme

Hj x'»-^» + û, *"»+< 4- a3x'''+«-h. . .= S (x) et .

[D»'»S(:r)]a=:o; donc

T,, = - (D'" sin> ar)a + -^ (D« sin< x), -h . . .

2 2 • ZL

H ^-5 ( D'" sin'«.r J .

Faisant donc dans la formule (2) (lemme 2) k successivement égal à 1.2.3... n , on obtient

(3o) Pour n = 3-, on trouve ,

Tangente, 6. Soii

tang jc = ;r + -|— 4- -4^- -f- . . . H îl-i-x"»-' ,

^ 3 ! 5! 2/1 — il '

d'où

T,„^, = (D'"-' tangj:)..

Lorsque

on a

tangar = sinx (1 — sin'.r) '

ri.3.5.. . 2« — I . , ^, 1

on démontre comme ci^dessus qu'on a

(3i ) I.e reste s'annule ; donc , d'après la formule (3) ,