On a, d'après les équations (a

car cette équation est satisfaite par les trois racines ^1^ ^19 ^9, et en développant, on a

== A« + A,r 4- A,/' 4- A,f» -4- . . . = F (0^ ce qui donne

2Aq A| — fla 9 AJ 4- 2A,Aa=«i,

A J -H 2 A| Aj 4- 2A0 A3 = «0 . . . , /;/, 4-9 = Ao 4-A,f, 4-A,/Î4-A3rJ.. ., /?r,4-<7 = Ao4- A, r2 4- AafJ -i- Aj/J. . . ,

/> = A, 4- A,(r,— f.)4-A3(/; — r,r,4-rî). ..,

q =z Ao — ti tiV,

ou

P = A, 4- A3 (r, 4- ^0 -fr- A4 (r; 4- f;4- r. ^) 4- . . . .

La troisième des équations (2) donne

q''z=za^^a^txht^ = AJ — 2 Ao/|/aP 4- ^î *î P*;

C*) Il suflit de remplacer dans rëquatioii <'-4-A<'-f-Bt-hC = o, A, B , C par les valeurs en p, q^ a^, etCi Tm>

doue

d'où

Si l'on pose fj = fj = o, ou si a = 2mn^ i=r2w/; alors les droites m = o, 1^ = 0 inscrites dans U = o sont tangentes à V==o et à la conique t^\] — V=:o^ or alors

2AoAa a\ —4^1 ^3

Le troisième côté w = o est donc tangent à la conique [al — 4«iûs)U — 4^o«8V = o, et si al=:4^i^zi le triangle m, i^, w sera à la fois inscrit à la conique U = o et circonscrit à la conique V =^ o , et lorsque les trois conditions a =: 2 mn , b= 2nly a^= 4<2i«3 subsistent, un triangle circonscrit à V ayant deux côtés inscrits dans U et circonscrit à V aura de même le troisième côté.