TT 2 A
\- 2 , quand — A-i-Bet-t- Ah-B sont racines.
Pour ramener'le cas général à celui-là , on posr
— A 4- B = TT — a = C — a,
la nombre a étant plus petit que ir, et de même
A + B = TT 4- B == D 4- p.
(*) Car sin ('or, -h tt ) = — sinr,. Tm.
(**) Car cette quantité no peut dans cet intervalle passer du positif au né(;atif qu'une seule fois. Tm.
(***) Cela revient i sin r, = =h i . Tm.
(43a) Le nombre des racines comprises entre C et D esl
Maintenant si sin C = -4- i , il y a une racine comprise entre C — a et C , car pour x=zC — a, a: — A sin x — D devient négatif, et pour ar = C il est positif.
Si au contraire sin C = — i , il n'y a pas de solutions comprises entre C — a et C.
On verrait de même que si sinD = — i , il y a une racine comprise entre D et D 4- |3 , et que si sinD = -h i, il n'y en à pas. Le nombre des racines peut donc être
, f- I ou h 2.
On a donc ainsi le nombre des racines. Quant i leut séparation , elle se trouve naturellement effectuée , puis-
que ion sait qu entre deux arcs tt et ïï
compris entre les limites extrêmes — A + B et A 4- B, il y a une racine de l'équation et une seule'.
application à V équation x = 3 142 sinx -+- iSy.
A = 3i42 = iogott, B=ri57=5o7r; donc
— A H- B = — 950 ^ = ( — 9^0 -h - J TT
et
A -h B = I050 7r = ( lo5o 1 TT H — •
Il y aura donc déjà io5o h pSo ou 1999 ^*"
ciues ;co,npri.ses enl.e (- gSo 4- i) ^ et (,o5o - 1) ..
De plus, le sinus de l — pSo -+- - ) tt étant positif, il y a
une racine entre — pSo tt et ( — goo H — ) tt , et de même, le sinus de ( io5o ] tt étant négatif, il y a une racine
comprise entre I io5o ) tt et io5o?r.
Il y aura donc en tout 1 99g -f- 2 ou 200 1 racines, connues à une demi-circonférence près , à Fexception de la première et de la dernière qui sont connues à un quart de circonférence près.
Note du Rédacteu7\ La première solution (p. 376) est usitée dans les services publics , lorsqu'on n'a besoin de connaître approximativement que quelques racines^ le procédé graphique est alors plus expéditif que le calcul.
«GESTION D EXIMEN
(TOir, p. 110);
Par m. J.-Ch. DUPAIN,
Professeur à Carcassonne.
On demande les deux intersections de deux paraboles dont on connaît les directrices et les foyers.
Question incomplète : il faut ajouter que les deux paraboles ont le même axe.
Les paramètres et les sommets se construiront facilement. Je les désigne par 2;;, ip' ^ A , A'. Soit M Tune des intersections cherchées, MP l'ordonnée de 'M,
