IO
II»
a;-* -f- q nx^ •+- px ,
jc' -h /? j: 4- 7 nx^ ?
x^ H- /ix'^ ~f- 7 = ^.r.
Il fait partout disparaître le second terme. U ne traite pas ces trois cas :
•r» -^-'px H- 7 = o, .r^ -h nx"^ -I- «7 = o ,
x-** 4- /îo?' 4- /7j: 4- ^ = O-
Cardan enseigne diverses transformations : Cap. XXI udrithmetices : De perinutatiorie capitulorum iiwicem; Cap. VII, De regnlis algcbraicis ; rie capitulorum traîistnutatione. Cap. XXVII.
*i*® Transformation. Il fait |
X =z j' ZIZ a; cl s'en sert pour faire disparaître le ternie px dans
x^ -{- q = px.
a'' Transformation.
X =z - rcciproqiu».
3* Transformation. Soit réquatîoii
x^ =r nx^ -i- q = px ;
si a et ft sont deux racines ., Téquation
x^-h ^x- -^{p — a — b){^' — n) X -{- q -h fia (k — n) = o
aura aussi les deux racines a et ft , Â est arbitraire.
P*nHctinmttihèmatiquc,\. lit. ( Mai 18.07.) 5
Racines irrationnelles .
Cardan cherche quelles peuvent ôtre les formes des équations du troisième et du quatrième degré qui ont pour racines les irrationnelles d^Euclide.
Binôme de troisième et de sixième espèce sft zh ^n. Théorème I, [s/ s dz \u) "* , tous les termes renferment v7 ou v/« j ( V^ -+- V") '", tous les termes renferment \-h li OU bien sont cationnels.
Théorème IL sft ± >Ju ne peut être racine de
ni d'aucune équation du troisième degré , ni de Féquat^n
jp* -h px^ H- qx^ z=. r
OU
x"" -f- px^ -f qx zinr^
maïs bien de Téquatiofn
J7* -f- px"^ = q
OU de l'équation complète
JT* -f- px? H- qx"^ -\- rx •=• s.
Il a d'autres théorèmes du même genre qui ne présentent plus aucun intérêt, et que Fibonacci avait déjà connus 5 maïs il passe à des radicaux d'un degré beaucoup plus élevé. Il démontre que ni y^-f- v^4- v/û ni ^s -)r yjt-^r sju ne peuvent être racines de l'équation
x"^ :=: px -{- q.
BIBLIOGRAPHIE
Théorie des Détekminants et leurs princiï»ales applications^ par le D^ F, Br/osclii, professeur de mathématiques appliquées à l'université royale de Pavie. Traduit de ritalien, par M. Edouard Cornbescure^ professeur de mathématiques. Paris, i856; in-8 de xn-2i6 pages.
La géométrie segmentai re dite supérieure (*), îa géométrie infinitésimale, les déterminants, les formes homogènes^ le calcul des fonctions , des symboles , des nombres complexes, changeront complètement, dans peu d'années, la face de la science, non -seulement dans les hauteurs, mais aussi dans la plaine. Les théories principales étant autrement exposées , les formules principales autrement écrites , les résultats autrement énoncés, nos traités élémentaires auront à subir une totale transformation. Ceux qui par inertie ne veulent pas ou par caducité ne peuvent plus suivre, seront tentés de décrier, d'arrêter ce mouvement. Cela ne s'applique heureusement pas à ceux qui entrent dans la carrière. Ils accueillent avec reconnaissance tout ce qui prépare la voie aux nouvelles méthodes. Tel est l'ouvrage du célèbre analyste qui manie avec tant d'habileté, avec de si beaux succès, la féconde théorie des déterminants.
On part des définitions les plus simples et Ton arrive
(*) Puisse le rctour4i la santé du célèbre auteur do la (jéométrie supé^ rieure lui permettre de nous donner le second volume si ardemment désiré.
( 36 ) ' aux applications les plus générales. Le nom de déiemiirtanty réservé longtemps aux seules fonctions cramériennes, aux dénominateurs des inconnues dans les équations du premier degré , désigne aujourd*hui bien d'autres fonctions : on a les déterminants fonctionnels de Jacobi, les déterminants de Gauss, autrement dit fl?/5cr/>»zWa/zf5, les déterminants de Hesse ou invariants, etc.
Ces diversesfonctions jouissent de propriétés spéciales, ont des relations mutuelles qui ont des conséquences nombreuses pour la géométrie, l'analyse des équations et le calcul des intégrales définies. Une graduation înrelligente permet au lecteur de suivre sans peine ces divers développements. Nous engageons à prendi*e toujours pour exemple un déterminant formé d'un petit nombre de termes , d'y appliquer le raisonnement de l'auteur, qu'on étendra ensuite avec facilité à un nombre quelconque de termes, moyen d'étude à conseiller dans les méthodes d'une vaste généralité.
Ce qui n'est pas moins précieux dans cette production, c'est l'uniformité des procédés, la symétrie extrême des résultats, Télégance des dispositions typographiques; ce sont des qualités mnémoniques qui, lorsqu'elles manquent, rendent les formules disgracieuses , les font oublier et les frappent de stérilité.
L'auteur italien a eu le rare bonheur de rencontrer un traducteur qui connaît, qui domine le sujet; pour s'en, convaincre, il suffit de lire les deux Notes terminales qui font regretter cju'il n'en ait pas mis un plus grand nombre.
La France possède donc enfin un ouvrage, et il est le seul, où Ton peut apprendre laMhéorie la plus importante de toute l'analyse-, c'est une lacune comblée, un service rendu. Un jour, j'énumérais devant un géomètre éminent de notre Académie des Sciences les endroits des ma-
( 37 ) lhémati(|ues où l'on rencontre des déterminants depius les équations du premier degré jusqu'aux équations des perturbations planétaires ', il m'interrompit en me disant que j'aurais plus tôt fait en désignant les endroits où Ton ne rencontre pas de déterminants.
Papiers de Descartes ^ par M. Prouhet.
(Extrait d'une Lettre à M. Tcrqucm. )
Dans l'édition de M. Cousin , on donne au tome X un fac-similé de l'écriture du grand philosophe en disant que c'est la seule trace qui en reste. Que sont donc devenus sc*s manuscrits? D'après Baillet, les minutes de ses lettres avaient été apportées en France par M. Chanut et avaient servi, quoique bien altérées par un séjour au fond de l'eau (*) , à faire l'édition de Clerselier. Quant aux originaux des lettres au P. Mcrsenne, d'abord lombes aux mains de Roberval qui n'avait voulu les communiquer à personne, ils étaient échus à Lahire qui en avait fait cadeau h l'Académie des Sciences. Ces Lettres paraissent avoir été remises à Baillet pour composer la vie de Descartes, et ensuite à un nommé J.-B. Legrand qui préparait une édilion complète des œuvres du philosophe (Baillet, J^iede Descartes, préface, p. xxii). C'est probablement ce Legrand qui est l'auteur des notes marginales inscrites sur Texemplairr de l'institut, dont M. Cousin s'est servi. A partir de là, .je perds la trace des manuscrits de Descartes. Quel est ce Legrand? Pourquoi n'at-il pas donné l'édition qu'il projetait? On trouverait peut-être quelques renseignements à ce sujet dans les anciens registres de l'Académie.
{*) Le balcau (jui les apporUiit avait l'ait naulVagc au i)i»rt de l'École, et on n'avait pu les retirer que trois jours après.
rfote du Rédacteur, Je répète qu'il serait fort utile de publier une Table des matières de l'édition Cousin. Celle qu'on y trouve est d'une maigreur inouïe, surtout pour la partie scientifique. Exemple : Vous y chercherez vainement les ovales de Descartes \ la Table des noms, qui facilite tant les recherches historiques, manque complètement. Que sont devenus les éditeurs tels que Baillet? Des œuvres volumineuses sans tables n'existent pas , non plus qu'une bibliothèque sans catalogue.
