A MONSIEUR LE GENDRE
Étudiant en malhématiques au collège Mazarin ,
A l'oocation de sa thèse , soutenue en présence de l'Académie royale des Sciences, qui en avait accepté la dédicace.
. . Sunt htc etiam sua prsemia laudi.
(Virgile.)
Nous croyons faire plaisir en réimprimant cette pièce très-rare. En 1770, l'Académie a honoré un intelligent écolier, pourquoi en 1857 retient-elle l'éloge dû à l'illustre géomètre?
Qu'aux pieds de la grandeur une Muse vénale Dépose son hommage et brûle son encens : Je brave dans ses dons la fortune inégale y Je chante les talents.
J^applaudis ton élève , ô sublime Uranie ; Viens placer sur son front la couronne des arts : Sans titres fastueux , il ne doit qu'au génie L'honneur de tes regards.
Si ta Cour en ces lieux, avec toi le contemple , Ce n'est pas pour sourire à l'orgueil d'un Crésus ; Tes Ministres sacrés ne quittent point ton Temple Pour TAutel de Plutus.
Ces hommes courageux , nés pour régir le monde, Voudroient perpétuer Tamour de leurs travaux ; Enfanter tout à coup une race féconde De successeurs nouveaux.
Toi, leur fils adoptîf , que ce projet enflamme , Renonce pour jamais à la frivolité :
La retraite et l'étude élèveront ton âme Jusqu'à la vérité.
Pour soutenir tes pns dans un sentier pénible, De tes guides hardis observe les efforts ; De l'émulation vois l'ardeur invincible Déployer ses ressorts.
Loin des cris insultants de Taltiére ignorance. Ces Sages réunis au Palais de nos Rois, Méditent à Tenvi , dans la paix du silence, La Nature et ses lois.
L'un, armé du compas, de l'art profond d'Kuclide Veut étendre l'empire et reculer les bords ; D'une courbe nouvelle à son calcul rapide Il soumet les rapports.
L'autre, à l'aide du prisme, éclairant l'analyse. De son œil étonné corriijre les erreurs : Del'écharpe d'Iris, il assemble ou divise Les riantes couleurs.
Celui-ci s'élancant vers la céleste voiite Mesure ce foyer qui nous vei-se le jour; Ou d'un aslre effravant fait découvrir la route Et fixer le retour.
Plus humble dans son vol , sans être moins utile , Celui-là de la terre ouvre les fondements ; Kt sa main tour à tour de For et de l'argile Pèse les éléments.
Chacun sur les objets dont le charme Ten traîne , Ne cesse d'appliquer ses avides esprits : IVun procédé savant on retrouve la chaîne Dans de mâles écrits.
A Taspect de ce corps dont la France s'honore , Je vois fuir à grands pas les préjugés nombreux ; Et la raison plus libre a préparé l'aurore D'un changement heureux.
A mes yeux se présente une liste immortelle. Quels noms fameux j'ai lus î d'Alembert et Buffon!.,.. Et vous, que ce Portique aujourd'hui nous rappelle, La Caille et Varignon !
Du fond de leur tombeau, j'entends une voix sombre , Qui crie à leur disciple : « Ose nous imiter : » Comme nous, loin du monde , enseveli dans l'ombre, » Apprends à méditer.
» Sans crainte et sans espoir, pour servir tes semblables , y Marche dans le chemin que nous t'avons frayé ; » Si tu peux t' assurer des amis véritables, » Tu seras trop payé. »
Par m. Cossojv,
Professeur au collège Mazarin.
permis iV imprimer^ ce 23 juillet 1770,
Dr Sartine.
De l'imprimciie de L.-F. Delatonn
Je dois à rinlérêt que le célèbre académicien M. Bienaymé porte aux sciences les renseignements suivants puisés aux archives de l'Académie.
La thèse de Le Gendre, ou plutôt les thèses, forment un petit in-4 de 82 pages dont trente cotées et deux de
titre ou de dédicace, car îl n'exîste pas de litre proprement dit.
Il n'y a sur le premier recto que ces niots :
Regi^ scientiakum aca.demi^.
Sur le verso: Has Thèses^ Deo danie^ propugnahit Adiianus M. Le Gendre, Parisinus, uéuditor Josephi F.^M, Marie^ Lie. TlieoL Soc. Sorb, Cens. Beg. et Matheseon professons.
Die vigesiina^quinlâ Julii, ab liora post meridiem tertiâ ad vesperam,
Pa^sENTiBus, Faventibus , AuspiciBus, illuslrissimis Regiœ scientiarum j4cadeniiœ Viris.
En bas, eh gros caractères: In Mazarinœo, anno M.DCC.LXX.
Sur la première page cotée i se trouve l'inscription suivante, en haut du texte qui commence sur cette même page :
Thèses uiathematicœ ex Analysi, Geometria et Mecanica excerpta.
Au bas de la dernière page, cotée 3o : Typis L, -F. Delatour.
Voilà pour Texténeur des thèses. Quant à l'intérieur, ce sont bien des excerpta. Il n'y a que les énoncés de ce que le candidat démontrera, prouvera, etc. Les lignes sont fort serrées et la matière est abondante : mais c'est seulement matière d'examen. Il ne semble pas qu'il y ait un mot de neuf. C'est sans doute le programme de ce qui a dû être enseigné par un professeur habile à un élève in-
(57 ) telligent. Il est possible qu'en 1770 un élève ne trouvât pas tous ces matériaux réunis et qu'il lui fallut les chercher dans les volumes où ils étaient dispersés. Mais précisément c'était Tusage du professeur de mathématiques transcendantes d'indiquer tous les Mémoires à consulter, et cela se continua au moins jusque vers 181 5^ même après les ouvrages de Lacroix.
J'ai parcouru les thèses , et cette lecture m'a si peu intéressé, que je suppose qu'elle n'intéressera guère plus vos lecteurs, à moins toutefois que l'on n'ait un point de comparaison , par exemple le plan des études de ce tempslà, ou bien les ouvrages de l'abbé Marie que je n'ai pas sous la main. Ces thèses n'offrent aucune découverte : l'élève répondra sur les parties des mathématiques pures et de la mécanique , au delà des éléments , puisqu'il commence par les équations du troisième et du quatrième degré et les racines égales , et qu'il présente même du calcul intégral : mais il ne monte pas très-haut. C'était peut-être beaucoup pour le temps. L'élève parait au fait de toutes les bonnes méthodes de MM. Euler, Lagrange, etc., bien qu'il ne les nomme pas. Cela doit prouver pour le professeur. Il fallait que ce professeur fût tout à fait tourné à l'analyse moderne.
Quant à la présence de l'Académie à ces thèses, rien n'indique que ce fût autre chose qu'une faveur adressée au professeur et nullement à l'élève. Voici ce que j'ai découvert dans les registres de l'Académie.
Du 23 mai 1770. — Rapport de MM. de Lalande et Bailly sur les Leçons de Mathématiques de M. l'abbé de La Caille , avec des Additions de M. l'abbé Marie, professeur au collège Mazarin. — On le loue de n'avoir pas confondu ses additions dans le texte. On dit que l'Académie connaît ces excellents Éléments, et le Rapport finit ainsi : « Nous » croyons que cette nouvelle édition est très-digne d'être
Bulletin mathématique, \. \\\. (Août 1857.) ^
(58) » imprimée oomme les précédentes sous le privilège de )) l'Académie. »
Du i3 juin.-^ (c M. Tabbé Marie, suoceftseurde M. Tabbé » La Caille au collège Mazkrin , est enlrë. Il a présenté an » exemplaire de sa nouvelle édition des Leçons de Ma^ » thématiques de M. Tabbé de La Caille. Il a proposé de » dédier à l'Académie une thèse de mathématiques qu'il )) veut faire soutenir et dont il a lu le projet. Ce qui lui » a été accordé. »
Du samedi m juillet. — « M. l'abbè Marie, professeur » de mathématiques au collège Mazarin, est entré avec » M. Le Gendre , son écolier, et ils ont présenté une thèse )) dédiée à T Académie que ce dernier soutient mercredi. » L'Académie y as^stera et s'assemblera chez M. le » ^and maître à trois heures et demie.
Du I*' août. — (( MM. l'abbé Marie et Le Gendre )) sont entrés et ont remercié l'Académie de ce qu'elle » a bien voulu assister à la thèse soutenue par ce der- » nier. »
Pas un mot d'approbation pour ï écolier. Cependant on doit conclure qu'il avait bien défendu sa thèse, ou plutôt son exercice du mercredi soir aS juillet, puisqu'il venait remercier le mercredi i^"^ août.
Je conjecturée que tout l'intérêt de la chose venait de la grande jeunesse de l'auteur ^ car Le Gendre , né en 1 762 , n'avait alors que dix-huit ans.
Note du Rédacteur. Ijg mot Parisinus indique que Le Gendre était Parisien. Lors de son élection à l'Académie en 1^83 , les registres portent qu'il est né A Paris, indication qui sans doute était dictée par lui-ttlême. Il est né le 18 sepleiïibre 1^52 et mort a Auteuil, où il est enterré, le y janvier i833. On ignore d'après quels renseignements la Biographie unis^erselle Mickaud assigne Toulouse pour lieu de naissance.
( 39) Depuis 1793, pour faire disparaître une apparence féodale^ on a écrit Legendre. Aujourd'hui la direction est inverse : Tempora mutantiir et nomina in iWs.
BIBLIOGRAPHIE
Cours d'Analyse db l'Ecole Polytechnique, par M. Sturtny membre de l'Institut \ publié d'après le vœu de l'auteur par M. E» ProUhet, professeur de Mathématiques. Tome P'. Paris, 18675 inrS dé xvi-4op pages. Prix des 2 volumes : 1 2 francs. (Chez Mallet-Bachelier, libraire. )
H n'y a guère plus d'un an que Sturm a été enlevé aux sciences dans la maturité de l'âge et daijis la force de ^on génie. Aux regrets universels que cette perte si granxle et si inattendue a excités , se joignait la crainte qu^e des Mémoires manuscrits , des recherches ébauchées ^ fussent égarés ou oubliés. Heureusement une siœur dévouée a conservé avec soin des fragments précieux, et un éminemt géomètre, M. Liouville, a promis de les faire connaître au^ savants. 3turm s'occupait à la fin de S4 vie de mettre une dernière main aux feuilles de ses cours de l'Ecole Polytechnique qu'il se proposait de publier *, ces feuilles , rédigées par les élèves les plus distingués , reproduisent fidèlement la méthode et les démonstratioQS du maître, mais elles laissent subsister des répétitions inévitables dans l'enseignement oral , des négligences de rédaction , des inexactitudes de calcul, etc. 5 l'impression n'en était possible qu'après une révision sévère, des corrections nombreuses , des vérifications de formules , des additions pour suppléer aux lacunes. M. Prouhet, dont les travaux
comme géomèlre sont bien connus , n'a pas hésité à accepter la tache pénible d'une publication qui exigeait autanl de patience que de sagacité : le premitîr volume, que nous avons sous les yeux et qui renferme le calcul différentiel et une partie du calcul intégral, nous prouve qu'il Ta remplie avec un plein succès.
Le programme de renseignement du calcul infinitésimal est resté à peu près invariable à l'Ecole Polytechnique depuis un demi-siècle. Les questious qu'il renferme constituent un cours élémentaire distribué dans un ordre logique^ les géomètres d'un mérite supérieur qui l'ont successivement professé, ont contribué d'une maaière siensible au perfectionnement des méthodes d'exposition de cette branche de l'analyse. Sturm, qui a enrichi la science de découvertes immortelles , a voulu aussi la servir en léguant à ceux qui cultivent les mathématiques le fruit de son expérience, acquise pendant un professorat de plus de vingt années. Ajoutons qu'il avait, par une rare exception , toutes les qualités nécessaires pour écrire avec perfection un ouvrage didactique , qualités que ne possèdent pas toujours les esprits originaux et inventifs. Il apportait à ses leçons le zèle le plus consciencieux, préparant avec soin ses démonstrations, l'ordre de ses calculs et s'efforçant à rendre lumineux les points difficiles. Penseur profond, il avait au plus haut degré la faculté de creuser un sujet et de l'envisager sous toutes se?» faces ; aussi arrivait-il presque toujours à des démonstrations brèves , élégantes , non surchargées de calculs , frappantes d'évidence.
S'il est vrai , comme le rappelle M. Prouhet dans l'intéressante Notice qui sert d'introduction à l'ouvrage, que les auditeurs écoutaient la parole du maître avec le respect que le génie inspire, il faut ajouter qu*ils profitaient autant en étudiant les feuilles incomplètes conservées à
TEcole , et dont ils admiraient la clarté et la simplicité. Sturm n'a pas voulu parer ou déparer son ouvrage par des considérations philosophiques vagues et prétentieuses ou par des aperçus métaphysiques qui simulent la profondeur et ne portent que les ténèbres . Il se contente d'établir avec concision , netteté et sans équivoque les notions saisissables par les esprits bien faits et à fixer le sens précis des vérités fondamentales. Dans son exposition , il adopte la méthode des limites, que quelques exemples bien choisis rendent lumineuse. La différentiation des fonctions à plusieurs variables rappelle quelques formes des feuilles d'Ampère. Les leçons sur les séries , sur le développement des fonctions, sur la courbure des lignes, présentent dans un cadre resserré un ensemble aussi complet que substantiel. Deux leçons élégantes sur les expressions imaginaires renferment tout ce qu'il est utile de savoir sur cet important sujet. Rien n'est omis. Les difficultés qui ont été un sujet de discussion entre Euler et d'Alembert, relativement aux logarithmes des quantités négatives, sont résolues de la manière la plus simple; enfin des considérations très-fines montrent la légitimité de l'induction , lorsqu'on passe des relations entre des quantités réelles aux mêmes relations entre des imaginaires. Le livre de Sturm porte partout le cachet de son esprit profond, rigoureux et original. Il restera dans l'enseignement comme un guide excellent pour tous ceux qui voudront être initiés le mieux et le plus vite possible à la connaissance de l'analyse infinitésimale. En le parcourant, nous nous sommes souvent demandé si le moment n'était pas venu d'introduire dans les éléments la méthode et la notation différentielle dans ce qu'elles ont de plus simple. Par ce moyen , on supprimerait une foule de procédés indirects , particuliers et souvent difficiles, dont on fait usage pour les questions des maxima.
( 6'. ) des ungâuies, des quadratures, questions aon^-seulemeni indispensables dans l'étude de Talgèbre, de la physique, de la mécanique, mais aussi dans les applications pra* tiques dont on s'occupe beaucoup aujourd'hui {*).
Les professeurs , loua ceux qui cultivent et qui aiment les mathématiques sauront gré à M. Prouhet des soins qu'il s'est donnés pour éditer les œuvj^es classiques d'un des géomètres les plus originaux de notre époque. Les amis de Sturm seront à jamais reconnaissants à ce savant de son dévouement pour la mémoire d'un homme dont le nom durera autant que l'algèbre. Bhàssinjs.
FRifiTIONS fiONTiNliSS.
On dit qu'on trouve déjà l'emploi des fractions an^ti nues dans l'ouvrage suivant , antérieur à Brounker ;
Gatalpi (P«-A) : Tratiato del modo br^i$simo di trouare La radice quadra dei numeri. Bologna , i6i^«
C'est à vérifier.
PROBLÈME D'ANALYSE INO^TERUlKÉfi DI DiOPDANTE
(voir Bni^b^Tw, tovie lii, DeK« 'Sfi ) ;
Par m. LEBESGUE.
La solution de Diophaiite est incomplète, cela vient de ce qu'il raisonne uniquement sur des nombres entiers,
■"■ ' ■■■■■ ■ — ^"^1 1^ [■■M,»— ■! iiiMiiiB» p ■■■— ^ wmmy ■■pi— ^ i ■■
(*) Ces vœux de mon savant collègue , émis il y a plus d'un siècle par d'Alembert, sont restés et resteront encore des siècles desyt^iA desideria. 11 ne faut pas quie La sciei»c« devienne trop facile. C'est i'op>Di«ii de bien des gens. Tii.
tandis qu'il aurait fallu raisonner sur des nombres rationnels entiers ou fractionnaires.
S'il y a a: mesures à 8 dragmes , y mesures à 5 dragnies , les équations du problème sont
8j:H-5j^=z', x-\- y ■=. sjz* + 6o = «^ ,
X y j^ z ^if étant des nombres rationnels positifs. Il faut donc avoir
2» 4-60 = p', de là
Ces équations montrent que Ton a
L'équation
donne , en posant
d'où
il faut donc avoir u positif > v^i5.
y devient nul pour
(;= 2(2 -+- >/i9) et X le devient pour
p = - (5+ v'âBS),
(64) (le sorte cjuu u doit lomber entre
j [5 4- v/^ -h \/io (5 -h ^265)]
et
2 4- v/Tg + 2 v/2 4-\/T9i ou encore entre
