S=- AB.AC

Remplaçons AB et AC par leur valeur eu faisant attention que

il vient

S = -(Ba+r)(Ca + r)

= -Ba.Ca-4--f(Ba+ Ca)r-h r»)].

Mais

donc

i[(BaH-Ca)r-l-r-^]=i- S; \tt 2

BaXCa = S.

JVote, MM. A. Raimbeaux, Duuod, élève du lycée Saint-Louis (classe de M. Faurie) , Pàque, professeur à Liège , Jozpn , élève du lycée LouisJc-Grand y Cofustant (Jules) , Varlel , élève du collège RoUin (classe de M. Surhet) , et Aubert , professeur, ont résolu la question de la même manière.

Obseivation. MM. Murent (de Clermopt) et Morcau (du lycée Saint-Louis) font usage de la formule générale

(Toir t. XV, p. 388);

Par mm. DESJACQUES.

Un point fixe O est donné dans un angle plan de sommet A ; par O on mène une transversale rencontrant les côtés de l'angle en B et C', S et Sj étant les aires des

triangles OBA, OC A, la somme- -H~ est constante, de

quelque manière qu'on mène la transversale.

Soient B' C une autre transversale passant par le point O-, S', S/ les aires des triangles OB'A, OC'A. Les triangles BAC 5 B'AC donnent le rapport