SOLUTION ANALYTIQUE DE LA QUESTION 344 (MANNHEIN

(roir t. XV, p. »8â);

Par m. CREMONA,

Professeur à l'université de Padoue.

Soient Xi, y^^ z^ et arj , /a > ^s les coordonnées des points A, O, celles des points B, C seront de la forme

.rj = J?r -f. > /^ /3 = /i H- ^ ^ ♦ ^4=: X, -hfAW, 74 = r« -+" f*'*»

h^k^l^ m sont des quantités données , ^ ^ fx deux indéterminées^ donc

I ^3 Ja

•^a — «^i J^2 — Xi h k

et analogiquement

I ^1 Jl

I Xi r<-

I JTj Jj •

Il s'ensuit

2 \ ABO "^" AOC

>ift — \km \k — fjL/i

mais les points B , C , O étant en ligne droite , on a

c'est-à-dire

J?a — X\ yi — y\ \h — ^m \h — ^n

— J^i 72 — Jl m n

par conséquent,

alABO"^ AOCJ

quantité indépendante de X, f/. Donc, etc.

ThéoreniQ analogue dans V espace.

Par un point O situé dans l'intérieur d'un triangle trièdre de sommet A , on mène un plan qui coupe les arêtes du trièdre dans les points B , C , D. Soient %^^ J^t » ^'s les valeurs des trois pyramides AOCD, AODB, AOBC; je dis que la somme

y i/ji/g y Pac, y »>, p,

est constante, de quelque manière qu'on mène le plan sécant. •

Soîeîit j:, , j, , 2:, , T s , j, , z^,,.., Xt, Yi, z^ les roor-

données des cinq points A, O, B, C, D5 jr^ , j"i , Zi , jc,

j-f, Zf sont des quantités données ainsi que les a, /3, y on aura

«1 Pi 7«

^4 ""• -^1 ^__ J^4 J^l Zj -^ Z

«1 Pj 7»

donc