ON

Cette première condition étant supposée remplie, il faudra, pour que le produit (2) sort maximum, que ses facteurs soient égaux entre eux. On aura donc

la valeur positive de x déduite du système des équations (3) , (4) 5 (5) représentera la plus grande des deux bases du trapèze maximum (*).

Des équations (4) et (5) , on tire

et, eu remplaçant -» - par les expressions jprécédentes ,

dans (3) , il vient

.î:-f-2 6' — a 7.C -^ a — x d'où . ,

•2[4'<P* — (;r — aY] -f; 2 (x -^ a) {ar^ x) = oi".-' • =

(*) Cette méthode élémentaire pour résoudre quelques questions relatives au maximum et au minimum d'une fonction d'une seule variable a été indiquée par M. Grillet, professeur j)u lycée de Brest( Nouvelles Annales, t. ÏX, p. 70). G.

(8) En développant et réduisant, on trouve Téquation

(6) x^ — a^îF -r- 20' = o,

dont la racine positive

est la plus grande des deux bases du trapèze cherclié. Les quatre côtés du trapèze étant déterminés , il sera facile de le construire et d'avoir Pexpression de sa surface en fonction des données a^c.

L'équation (6)

4?' — ax — 2c' = o

donne

xi^x — «) = 2C'

Or,

donc