CD X DE = DA

Cette dernière égalité montre que le triangle CAD est rectangle en A. Il s'ensuit que CD est le diamètre du cercle circonscrit au trapèze.

Lorsque c = a, la valeur de

(9) se réduit à aa, les côtés CB, BA, AD sont ^aux au rayon du cercle circonscrit au trapèze dont le diamètre est CD. Et chacun des deux angles DAB, ABC est égal à lao degrés. G.

( TOir tome XV, page 883) ;

Par m. de ROCHAS, Élève à recelé préparatoire de Sainle*Barbe ( classe de M. Gerono),

Et m. GRELLEY,

Elève à la même école (classe de M. Vieille.)

y (x) = o est une équatioji à coefficients entiers 5 si/ (o) eif{i) sont des nombres impairs , l'équation n'a pas de racines entières . (Gàuss.)

Le polynôme y*(x) étant un polynôme algébrique entier, pourra se mettre sous la forme

Aq JT^ -f- A| X^ -\- Aj «2> -f" • • • "T" Aju — I >V -f- Am y

m étant un nombre entier. Nous aurons alors

/(o)=A„ et

f{o) et f(i) étant, par hypothèse, deux nombres impairs.

Supposons que l'équation

admette une racine entière a, elle sera paire ou impaire. Dans le premier cas ^ chacun des m premiers termes de f{a) étant pair, puisque les coefficients sont entiers^

suivant les cas,

A -+- A' Je suppose plus grand que S.

En comparant la formule de M. Parraeutier à celle de M. Poncelet, on trouve

A-f-aA^ A + A^ ___ A'— A 3 ~ 2 "" 6 '

A' étant évidemment plus grand que  , on a

Donc, puisque, par hypothèse, la formule de M. Poncelet donne une valeur trop grande, celle de M. Parmentier sera moins approchée qu'elle.

En considérant une courbe qui tourne sa concavité vers le haut, on verrait de la même manière que toutes les fois que la formule de M. Poncelet est approchée par défaut, elle est plus exacte que celle de M. Parmentier.

Un Abonné.