MM' X nin

tnangie MmW = = P/> X w/î,

, ,.r.. MT X Mu „ MT

tnangie MTm == = P;? X — 9

. , r«/«./ M'T'xM'/i ^ tnangie mTW = — ^-^ =VpX

et somme des triangles

*«., r.,/,*/ r. (MU- M'T') „ -, MT/ii + m T' M' = P/>-i ^ = Vp X w/ï ,

même expression que pour le triangle M m M'.

Or Faire curviligne Mm M' est évidemment plus grande que le triangle M m M', et la somme des aires curvilignes MTm + mT'M' plus petite que la somme des triangles de même nom. Donc, enfin, Faire curviligne MmM' est plus grande que la somme des aires curvilignes

M/nTH-mrM'C).

{*) Je profite de. cette occasion pour dire aux lecteurs des Nouvelles Annales qu'étant devant Sébastopol lors de Timpression du numéro d'octobre i855, je n*ai pu surveiller moi-même la correction des épreuves, et pour les prier de vouloir bien corriger eux-mêmes plusieurs fautes essentitlles signalées dans les errata du numéro.

Théodore Parmentier.

Pab m. Cb. MOREAU,

Ëlèredii lycée Saint-Louis (clasiedeH. Briat).

Soient donnés un angle irièdre de sommet S et un point fisc O par lequel on mène un plan coupant les faces de l'angle suivant le triangle ABC; trois parallèles aux côiés du triangle et passant par le point O partagent ce triangle en trois parallélogrammes et trois triangles; "i 1 *'*) *'s éiant les valeurs de trois pyramides ayant pour bases ces parallélogrammes et S pour sommet commun , la somme

est contante , de quelque manière qu'on mène le plan coupant par le point fixe O.

Je mène par le point O trois plans OM , OK , OL respectivement parallèles aux trois faces de l'angle trièdre,

( 17) le plan OM coupe SA en M , le plan OK coupe SC en K et le plan OL coupe SB en L : ces trois plans coupent le plan ABC suivant les trois droites DE, FG, IH menées parallèlement aux côtés du triangle ABC, savoir DE parallèle àBC, FG parallèle à AC, IH parallèle à AB, et, de* plus, ils forment un parai lélipipèdc avec les trois faces de r angle trièdre.

Considérons maintenant la pyramide ayant pour base le parallélogramme OFAH et pour sommet S; elle peut être regardée comme la somme de deux pyramides ayant pour bases le -même triangle 5A0 et pour hauteurs les distances des points F et H à ce plan. On aura donc, en ajl^pelauty* et h ces deux distances ,

SAFOH = ^ X SAO X (// -4-/).

La pyramide SMPOQ aura de même pour mesure

SMPOQ = i X SOM X (iP -h 7),

en appelant p et q les distances des points P et Q au plan SOM.

Or on a

car les lignes FF et HQ sont parallèles à SA, et, par suite, au plan SAO. On a donc

SAFOH SAO SA • SMPOQ "~ SOM "~ SSÏ '

on tire de là , en posant SAFOH == i^i ,

t 1 SM

X TTT-'

p, SMPOQ SA

Ann. de Mathcmat., t. WI. ( Janyier 1857.)

( »8) On démontr'era de même que Von a