SM

comme il faut encore y ajouter le rapport ^--' ^'^ ^

♦'i f^7 «^3 <* \ AS AS / v

Donc la somme des inverses de ces trois pyramides est constante et égale à l'inverse de Tune des pyramides SMPQQ ou à trois fois l'inverse du parallélipipède OS.

Note. Prochainement une solution trigonométrique de M. Richard Oxamendy.

■ ■ . ae

( Tolr mme XV, page 387) ;

Par m. g. FORESTIER,

Élève de mathématiques spéciales au lycée Saint-Louis

( cLisse de M. 6f iot ) .

Soient a, fe, c,...,/", n arcs du premier quadrant^ je supposerai que a est le plus grand de ces arcs et que ^ est le plus petit. Nous avons

sin tf -H sin ô -4- sin c 4- . . . H- sin/* cos« 4- ces b H- cosc -4- . . . -+- ces/ •

et nous voulons démontrer que Ton a

Or, dans le premier quadrant, le sinus du plus grand arc est le plus grand sinus et son cosinus est le plus petit. Par conséquent, en remplaçant au numérateur chaque sinus par sin a et au. dénominateur chaque cosinus par cosa^ nous augmentons la valeur de la fraction et nous avons

H sin <2 ^ >y

/ICOSH

ou

lang«]>iy.

De même, en remplaçant chaque sinus par sinusy*et cha« que cosinus par cos/", on diminue la valeur de la fraction, et l'on a

^^<y ou tang/<ç,

( ^o) par suite,

C'est aussi un cas particulier de ce théorème général ; T'Y"'*"' T~ étant n expressions fractionnaires écrites

Oi O2 On

suivant un ordre de grandeur croissante, l'expression

«i -f- «î -4- • • . 4- «ji , . ^ «1 ^ ««

-, ; r est comprise entre t ^^t'

(TOirt. XV, p. WO);

Pab m. JOZON,

Élève du lycée Louis~le-Grand .

D'après l'énoncé de la.question, je prolonge la base du triangle isocèle ABC d'une longueur CD égale à BC. Je

joins le point D au point E, milieu de AB, et le point F se trouvant le point d'intersection des médianes du triangle ABD, on a