Les coordonnées du centre de la surface sont

— En y transportant l'origine, l'équation de la surface

prend la forme

A or' -h AS- 4- A'' s' -f- 7.\\yz + i\i' xz -^ i\i" xY = - ->

( alb )

parce que

AX-' + A' k" 4- A'' h"' -h 2Br k' 4- 2 B'r /• h- 2B" kk' -4- 2C>î- + 2C'X' 4- 2C'' r + w' E = Lw.

Donc si L = o, la surface sera conique (*) , et réciproquement.

La direction d'une corde principale étant représentée par j: = p^r 5 j^ = V z , on aura pour déterminer jut et v les équations

Afx + B^ -HB^S Av4-B4-B^V

p + V cosay^ 4- cos j:z v 4- cosj^z 4- p cos.rj

A"4-Bv4-BV

I 4- fA ces za7 4- V cos zy Si l'on pose

A'' 4- Bv 4- B'pi = ,v ( I 4- p C0S2J? 4- V cos zj) ,

on parviendra , comme à l'ordinaire, à l'équation cubique

(^ __ A) ( J - A') (5 — A'') — (^ — A') [s cosz.r — B')^ (;f - S!')[sQÇi%xr — B")' — (.f— A)(5cosrz — B)» 51 ( S cos z/ — B ) ( ^ C0S2X — B' ) ( s cosorr — B" ) = o ,

ou

.ç.< ( I — cQ^xy — cos^ xz — cos^/z 4- 2 cos jcj cos zx cos z j )

A sin' yz 4- A' sin' zx 4- A" sin' xy

— 2B' (cos.rz — coS2> cosorj)

— 2 B'' ( cos xy — cos zy cos zx )

— 2B (cosj2 — cosxj cosxz)

B^— A'A" 4- B'^ — kk!' 4- B'^ — A A - 2 cos xy ( A'' B"— BB' ) 4- ->• coszj ( AB -2cosa:z(A'B' — BB")