AB^ 4- A' B'^ 4- A''B ' — AA' k!' — 2 BB' B" = o

(*) Ce cône est imaginaire lorsque le centre est à rintérîciir de la surface ; ellipsoïde. Tm.

II ne serait pas difficile de montrer. que les racines de cette équation sont liées aux longueurs des axes ^ mais j'obtiendrai par une autre voie l'équation ayant pour racines les carrés des demi-axes.

La marche que suit M. Leroy (Analyse appliquée, page 197) d'après M. Cauchy pour rechercher & quels caractères on peut reconnaître que la surface est de rét^olution, est sans contredit d'une exk'ême simplicité. Or rien n'empêche de la suivre avec des axes obliques. On arrive aux conditions

cos j'z CCS xz cosjpjr BA — B'B' B'A' — BB"

GO& jz — COS arz ces jr;y COS xz — cosjrz co8 xjr