C0S.r/ CO^ JLZ coszj) = o

On trouve cette équation dans un Mémoire de M. Bë-

rard (jinnales de Gergonne, t. III) où elle paraît avoir été peu remarquée (*).

4. Problème. Étant donnée V équation d^un plan, calculer les coordonnées de son pôle.

L'équation générale du plan polaire d'un point (x,y, z) étant

X (A X -f-B'z + BV + C) -f- Y (A' j -t- B^ -H B"z -h C ) -♦- Z (A"z -h Bj 4- B'x -f- C") -I- Car -h C'j+ C"z 4- E = o,

si

^YH-eX-H/Z-f-g'^o

est l'équation du plan dont on cherche le pôle , les coordonnées de celui-ci satisferont aux trois équations

jr(Ag^ — C^)+ X (B'V - Ce)-^z{B'g- Ce) = Ee-^Cg, X [h" g — C^ + j ( A'^ — Cd) 4- z (B^ - C'd) = Zd ~ C'g, ar(B'g'~C/)+r(B^-C'/)4-3(A"ê'-CV)=E/-r^;

d'où Ton tire ces valeurs de .r ,y, z :

el + g A' — df/^ — J'n^

' mg-\'ek-¥dk'-^fk"''

dV + gk' — en" —fn

y - mg^ ek-^dk'-^fk"'

fi" -^ gh" -~ dn' — é?//

^ /wg^ 4- <?it -f- dk* ->rfk"

. d e f lorsque x ^j^ z sont donnés , on déduit -> -5 -•

ni.