Soient

(*) M. de Saint-Guilhem {Journal de Mathématiques, t. I , p. 3i8)(n M. Lebesgue (iVbui'c//e5 Annales, t. VIT, p. 406) Vont aussi donnée.

les équations d'une génératrice recliligne. Alors on a

/wp' + 2apA-'' -f- Ta' — 2^/- -f-aaw'-h / = o, mS' +-2ySy' H- /"y' -- 2^^'-+- 27/1 -+-/' = 0,

relations qui renferment tous les résultats connus. Je remarque seulement que le cas particulier du cône entraîne l'égalité L = o.

Ensuite les coefficients a et y dépendent l'un de l'autre d'après cette troisième relation

Aa^-f- A'v'-h 2B7-+. 2B'a-H 2B"a7-h A" = 0,

d'où

— (B -4- B" a) ± s/B' — A' A"-4- ( BB"— A' B') a -4- a» (B"»— A A')

•y ^333 ''■'■III ■ I I «

Or pour m = o, la quantité sous le radical est un carré parfait, donc alors

± v/b"2- a A' - B'' V^Tl

. A'B' — BB" „ A^i/ITI ± — , — B -f- il ^ g

2v/B"^— AA' ~ /î^'^ ^= Â^ = Â^

Par conséquent, il y a deux séries de génératrices rectilignes parallèles aux deux plans

respectivement.