k" -f- k' coszy -}- k cos&r

H- n cos yz -|- n' cosxz -+- n" cos.ry = o. Mais

n=zaLk-Jr^k' -\"^k\

/i' = a' /• -h p' ^' -f- 7' ^", n" = 0L"k^^"k' -^fk'\

*) /3, 7v**5 y" étant des nombres donnés. Dès lora Té-

( 233 ) quation précédente pourra s'écrire

X COSJrjr -h X -^ z cos z,r coszjr 4- a' coszx -h a" cosr/

^ 4- ^ cos XX -\- z cos ^vz P cos zf 4- p' coszjc 4- p" cosj: r

3 4-^ cos ^3 4- -^ cosxz 7 cos zx 4- 7' cos xz 4- 7" cos «r^

et il est évident que le plan variable passera constamment par le point dont les coordonnées résultent des trois équations

X coso:/ 4- a; -H z cosz.r 4- a cos 3/ 4- a' coszx 4- a" cosa:/* = 0, )^ 4- a: cos XX -h z cos >^3 4- B cos zj 4- P' cos 3-c 4- P'' cosxj = o, s 4- / cos^3 4- X C0S3X -î- 7 cos zx 4- 7' cos zx 4- 7'' cosa:^ = o .

Or le centre de la sphère traitée n" 2 devait aussi y satisfaire. Donc le point de concours n'est autre que le centre de cette sphère.

Corollaires. Les plans d'où l'on verrait sous un trièdre trirectangle les paraboloïdes tangents à sept plans renfermeront les points de concours qu'on aurait en combinant les plans proposés six à six. Cela ne se pourra que si tous ces points sont situés sur une même droite qui sera perpendiculaire au plan , lieu des centres.

Ainsi nous retombons sur le théorème relatif au plan radical commun des sphères qui ont été définies plus haut (p. 229).

Enfin le plan d'où l'on verrait sous un trièdre trirectangle le paraboloïde tangent à huit plans est perpendiculaire à la droite, lieu des centres, qui est un diamètre de ce paraboloïde.

mmm m la ovestion 361

(voir t. XVI, p. «8) ;

Par m. MARECHAL,

Élève de l'institution Loriol.

On donne un angle trièdre de sommet S et deux points fixes A et B situés sur une droite passant par le sommet S. Par le point B on mène un plan quelconque détermi-

nant un tétraèdre T, de volume V. Soit P le produit des volumes des quatre tétraèdres que l'on obtient enjoignant le point A aux quatre sommets du tétraèdre T. On a la relation

-- = constante.

Il faut prouver que la valeur de

~EGF X AC X^SGF X AM X ^ SEG X AI X ^SEF X AH 3 3 o o