MD

MA, selon la position de M.

La méthode analytique que nous avons suivie nous

permettrait de démontrer très-simplement que si deux sécantes issues d^un point M coupent une conique en des points A et B , C et D satisfaisant aux relations ci-dessus, un système de deux autres sécantes ayant même point de concours et mêmes bissectrices que les premières déterminera sur la conique des points A' et B', C et D' pour lesquels auront lieu les mêmes relations.

Le théorème contenu dans la question 357 nous permet d'établir la proposition suivante :

Deux coniques étant homofocales , les surfaces engendrées par leur révolution autour de leur axe principal seront telles, que tous les plans tangents à Tune couper ront l'autre suivant des coniques ayant même paramètre.

Soient les deux ellipses homofocales E, E'. Imaginons qu'elles résultent de la section de deux ellipsoïdes homofocaux de révolution par un plan mené suivant le grand axe.

Les tangentes MT, MT' (qui se coupent en M dans l'intérieur de E') nous représenteront les traces sur le plan de la figure, de deux plans ayant avec Fellipsoïde inférieur un point de contact sur le méridien d'intersection.

Ces deux plans couperaient la surface E' suivant deux ellipses dont AB, CD (segments compris dans l'intérieur de E') seraient les grands axes. Représentons par a, a' les demi -longueurs de ces axes , par b ^ b' celles des petits axes, et appelons MN la perpendiculaire élevée en M au plan de la figure dans l'ellipsoïde F/.

Cette perpendiculaire, qui, pour chaque ellipse , serait une ordonnée perpendiculaire au grand axe , nous donnerait

MN =: - (MA . MB) =: -r r MC . MD) ,

d'où

^ /MA.MB\ b^ /MC.MD\ a \ a / ^ V «^^/ '

or

donc