MG.MD
Cette démonstration faite avec mes deux ellipsoïdes se ferait évidemment avec toutes les surfaces du second ordre.
Nous avons supposé les tangentes T et T' se coupant dans l'intérieur de l'ellipse E'. Si cela n'avait pas lieu, on pourrait mener une série de plusieurs tangentes dont les premières feraient partie , et qui seraient telles , que leurs points consécutifs d'intersection seraient dans Tinrieur de E', ce qui permettrait de compléter la démonstration.
Note. On déduit de cette question le théorème suivant :
Étant données deux coniques homojbcales, l'une fixe C, Vautre variable C, on mène à C deux tangentes T, T', parallèlement à deux directions données y ces tangentes coupent C aux points A , B , A', B'^ ona, quelle que soit C,
AB
-j—f = constante.
(Mannheim.)
( a48 ) SOLUTION DE LA QUESTION 3S0 (WR0N8U)
(voir l XV, p. 407) ;
Par m. BRIOSCHI (*), Professeur à TuniTersité de Pavie.
Étant donnée une fonction homogène complète de degré r entre n variables , racines d'une équation de degré n également donnée , les coefficients numériques de la fonction étant tous égaux à l'unité, trouver la valeur de la fonction exprimée en fonction des coefficients de l'équation.
Soient Xi , ^r^ , . . . , a:„ les racines de Téquation
La fonction homogène qui a les propriétés énoncées sera évidemment le coefficient de z'" dans le développement suivant les puissances ascendantes de z de l'expression
(i — .r,z)(i — arjz). . (i — Xf^z) ff(z)
Or, en posant
on a
ç'(z) A, -4- 2Aja-f- 3A3Z' -h. . .
cp(z) I -h A, zH- A,z' -1-. . . '
mais
(*) L'illustre analyste est disciple et successeur de M. Bordoni, auteur de plusieurs ouvrajres très-estimes en Italie et nullement connus au de* hors de cette contrée toujours féconde en hommes de talent et digne de meilleures destinées. Tu.
et
.Xr Z
= î -h .Tr 2 -f* ^ *+...;
en conséquence on aura
(l) J, -H^îZ-h ^3^^ -f-. . .=
