SN SN

Xk Xi Zx

^3 XZ «3

As *. /,

Or, puisque les poiuts B , Bt , Bt » Bs sont dans un même plan , on a

1 Xi Xi Zi

l X^ XS «3

I Xi Xà «A

c'esl-à-dîre

Xi — X

hx h.

kg li Xy

mais les points S , Â , B étant en ligne droite , on a aussi

donc la relation précédente devient

x^ — x, Ya — Xs 2« — 2i ^f*^

ki ki

Xb — Xt

iliiii. <{e Malhèmat,, t. XVI. (Juillet 1857.)

d'où l'on a

=.>jxv

Xb • — ^a Xb — Xs

Ai Aj

XflV

et, par suite,

Tétraèdre A B, B^ B3 = ^p^^ ^ If|,,,3.

Xb — J?j

Nous aurons ainsi

quantité indépendante de X, ^.^ v. Donc ona en effet

— - == constante.

Obsen^ation, On peut de mèïne très-facilement démontrer pour un angle plan un théorème analogue aux précédents, c'est-à-dire : Dans un angle plan de sommet S, oh donne deux poihts fix'es A, B situés sur tùiîe dwrit^ passant par le sommet S. Par le point B, ou mène une droite quelconque déterminant un triangle T d'aire E. Soit P le produit des aires des trois triangles que Ton obtient en joignant A aux trois soMmets du triangle T.

On a la relation

— = constante.

Note du Rédacteur, M. Mannheim fait observer que le théorème de M. Faure s'obtient en exprimant par le procédé des polaires réciproques que des tétraèdlres de même base et de hauteurs égales sont équivalents, une sphère étant la surface directrice.

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