I^«I2J «32 ^^^^«23 5 «JI^«I
car ce déterminant a pour résultat l'équation (a) du tome VII, page 4*3 des Noui^elles Annales,
Observation, Si
<j> := .rj 4- xl 4- -«a. = O,
il suffit de remplacer dans le déterminant -t^j -t^j -r^
'^ dxx dx^ OTs
par Xi , j?! 5 x% [yoir Brioschi, Théorie des Déterminants ^
traduction française , p. 47 )• 0*1 ^ omis de dire que la
directrice est
2. Soient données cette équation rendue homogène d^une surface du second degré
IOy^x] -+- 2a,aXi j:a + 2a,3X, j?sH- ^auXtXt -f- a^^x] + Ha^^X^X^ -f- 2 £124X3:74 -h flaaXj -h 2^34^:30:4 -+-«44x5 = 0,
— 1, — î, -^sont les coordonnées courantes, et l'équation
Ûb4 «(4 Mb4
rendue homogène de la surface directrice.
L'équation de la polaire réciproque de la surface (2) est donnée par ce déterminant
ou
«M «H ^13 fJ
dff
dxi
an On û,3 «24
d^ d^ d(f dff dxi dxt dXi dxi
dXi
d<f dx^
dx^
£hx = a
floo = a
Observation. Si
ç = xj -f- xj H- xj + xj z= o
il suffit de remplacer dans le déterminant -X9 -7^1 -r-)
*■ iixx dxt or,
-j— par X\ j •Z'g 9 x% y 30 ^ ,
Remarque, Les fonctions quadratiques konaogènes à n variables sont représentées par ce symbole
en donnant à r et 5 toutes les valeurs de la suite i, 2, 3 9..., n et posant
Ainsi pour w = 3 , on donn^ à r et 5 les valeurs successives ï î ^1 3 çt l'pa obtient Véquatipii (i).
Pour w = 4 , on donne à r et j les valeurs successives 1 , 2 , 3 , 4 6t Ton obtient Féquation ( 2).
Une fonction quadr^liquie homogène 4 n termes variables renferme donc -i termes.
PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES SURFACES ET DES LIGNES, PLANS POLAIRES ET DROITES POLAIRES
(TOir t. XI, p. 195; t. XIl, p. 272, et t. XIV, p. 111).
