METHODE D'ÉLIMINATION

D'après M. CAYLEY.

1. Lemme» Soient m et n deux nombres entiers posi' tifs, et 71 > m.

On a

ay« j«— X^y^ =r j?" j* [y — x)

Soient, i^

on a

égalant ce déterminant à zéro , on a la résultante des deux équations.

f (x) = ax^ -h Ax H- c ==: o ,

>|» (x) = ax' -h P^P -f* 7 == o , on obtient

= (èa--pa)xx-H(ca — 7a)(x + r)-*-<?P — 7*'

Représentons par d^x^j^ un lerme quelconque de cette expression ^ il faut donner à / et à A les valeurs o et i . Posant

rfoo=tp — 7^,

c/,, = ca — 7«,

rfio = c a — 7 û ,

rfn=: 6a — pfl; on aura

telle est la résultante.

ç X = ûx" 4- ^x"""' -f- cx""^ -f- . • . =0, TJ;(x) =ax«-4- px"-« + 7X»-»+... =0.

Le quotient ^' ' ^-^ ' zhLLSLJ, , d après le leminel,

jr a:

est une fonction entière en x et j, où chaque terme est de la forme dik^'j^ ; par exemple , on a

du est une fonction des coefficients des deux équations , et on a pour résultante le déterminant

oo

lO

le déterminant d est sous-entendu.

Observation, Cette méthode revient à la méthode dite abrégée de Bezout. ( FoirJFsia. de Bruno, Théor, générale de Véliminalion^ p. 53»)