REMARQUE

Sor ue propositioD relative à la coayeiité et la coDcaTité des courbes.

Dans la plupart des livres qui traitent de la construction des courbes, on trouve la proposition suivante :

Une courbe est, en un de ses points, convexe ou concave vers Tune des a:, suivant que l'ordonnée de ce point et sa dérivée seconde ont le même signe, ou des signes contraires.

n conviendrait, je crois, d'ajouter que cette proposition peut être en défaut dans le cas général des coordonnées obliques. L'hyperbole xj = i en offre un exemple. II est évident que pour tous les points de la branche située dans l'angle des coordonnées positives, l'ordonnée et sa dérivée seconde ont constamment le signe plus, et il n'est pas moins clair que si cet angle est aigu, une partie de la branche d'hyperbole qu'il contient , tourne sa convexité vers l'axe des a:, tandis que Fautre partie est concave par rapport au même axe. G.