CHAPITRE m

CÔHBS ET GTLIND&ES.

§ I. — Conditions pour quune équation de degré quelconque représente une surface conique ou une surface cylindrique*

87. Nous avons remarqué, dans la discussion des surfaces du second ordre , que l'équation du second degré représentait un cône lorsque le discriminant ou le Hessien de cette fonction était nul , et un cylindre , lorsque le Hessien et la dérivée du Hessien par rapport au paramètre «44 étaient nuls tous deux. Je vais généraliser ce

i*) Ces asymptotes sont peut-être du (renre paraboUque. Tu.

( 4o8 ) tlréorème, en cherchant les conditions analogues pour une équation de degré quelconque.

Le théorème relatif aux surfaces coniques a été donné par M. Hesse, et se trouve reproduit dans l'ouvrage de M. Brioschi sur les déterminants et dans les Nouvelles AnnaleSy t. XIII, p. 398. Quant au théorème sur les surfaces cylindriques , je ne crois pas qu'il ail encore été énoncé.