THÉORÈMES DU CASIER ET DU TREILLIS

Théorème. Soient Ai, A,, A, trois groupes de plaûs formés chacun de n plans; leurs intersections donnent lieu à des cases ayant n} sommets par lesquels passent une infinité de surfaces d'ordre n\ chacune jouit de cette pro^priété. Désignant par pi, p,, p^ les produits respectifs des n distances d'un point de la surface aux plans A] , A^, As; on a la relation linéaire

^i/>i 4- X,;ij-h X3P, = o;

les X sont des constantes.

Démonstration, La même que pour le théorème (t. XVII, p. 44* )i qu'on peut nommer théorème du treillis^ dénomination que M. Poncelet m'a indiquée.

APPLICATION DE LA NOUVELLE ANALYSE AUX SURFACES DU SECOND ORDRE

(voir p. ^);

Par m. PAINVIN,

Docteur es Sciences.

§ IL — Conditions pour iquun point soit intérieur à unie surface du second ordre,

37. Je dirai qu'un point est intciieur à une surface du second ordre lorsque de ce point on ne peut mener aucune tangente à la surface (*).

{*) Ainsi dans Thyperboloïde à une nappe y il n'existe pas dû points intérieurs. Tm.

Ann. de »iathémat,A.W\i\. (Février i8.'>9.) 4

Soient —9 —5 — les coordonnées d'un point fixe, et

/Wi 07, -+- m-i Xi -h tn^ T3 H- m4 X4 = o , /?, :c, -+- n-i Xi H- «3 ^-3 -j- «4 ^^4 =r o

les équations d'une droite quelconque 5 on exprimera que cette droite passe par le point donné , en écrivant les équations

W, «, -H tïh Oit H- '»3 aj -^ /W4 a4 =:;: o , «, «v -f- 71, aa -4- /I3 «3 -+- /Î4 a'i ;^ O.

Nous avons vu dans le paragraphe précédent que si une droite était tangente, le déterminant V est nul, et réciproquement ( n° 35 ) .

Nous exprimerons donc que le point — 5 — » — est mré-

rieiir^ en écrivant les conditions pour qu'il n'y ait aucune valeur des /71, , n, qui puisse annuler le déterminant

/Wî

ayi