SUR DIVERSES GÉOMÉTRIES

Il existe aujourd'hui huit géométries , distinguées les unes des autres par des différences logiques.

Nous les désignerons par des noms de géomètres français qui ont publié des ouvrages spéciaux.

1°. La géométrie anïcienne , fondamentale , celle des Lycées (Legendre) ;

a®. La géométrie projective (Poncelet) ;

3®. La géométrie dualiste, polarité réciproque (Poncelet) 5

4°. La géométrie ^egf/nen^a/re (Chasles) 5 *

5^. La géométrie infinitésimale (Bertrand, Ossian Bonnet) ;

6^. La géométrie cinématique (Mannheim) ;

7®. La géométrie algorithmique, déterminants, im^a-riants (Painvin).

8*^. La géométrie épiphano'ique , famille de surfaces homofocales, isothermes, équistatiques (Lamé).

Il y a encore deux autres géométries, dont les principes ne sont pas encore connus.

a ) . La géométrie de situation , indiquée par Leibniz ; exemple : Jeu du solitaire, cavalier aux échecs (Euler); passage des ponts sur la Pregel (Euler).

b). La géométrie de disposition, objet de six leçons publiques de M. Sylvester, dont les sommaires sont im-

(446) primés, et que ce célèbre mathématicien promet d'etposer prochainement dans un Mémoire spécial.

Un précieux ouvrage serait un traité élémentaire qui contint , outre la géométrie fondamentale , les principes des autres géométries avec leurs principales applications aux lignes el aux surfaces en général. Les coniques ne seront dûment connues que quand on cessera de les étudier isolément , et conservant partout la rigueur apodictique âme de la géométrie , on devra bannir le puritanisme et suivre le conseil que donne Bezout dans la préface de sa Géométrie : a II faut , dit*il , élaguer ces attentions scrupuleuses qui vont jusqu'à démontrer des axiomes, et qui , à force de supposer le lecteur inepte , conduisent enfin â le rendre tel. »

Chacune de ces géométries réclame un Euclide.

COYAftIANTS

(voir p. 804 ).

On est prié de relire ce qui concerne les invariants (p. 253).