TABLES D'|NTÉ<JRALES DÉFINIES
Par D. Bierens be HAint.
Dft XVI--I7S pages.
Il est superflu de faire ressortir l'immense utilité d'une telle collection auprès des géomètres compétents, et il serait ridicule d'insister auprès de ceux qui ne sont pas compétents. Pour peu qu'on s'occupe de Tanalyse infinitésimale, ce recueil devient indispensable; car il est mieux ordonné, plus méthodique et plus complet que tout ce qu'on a publié en ce genre, et a peut-être le défaut rare d'être trop complet; la description de certains ouvrages suffît pour en faire apprécier le mérite; tel est celui-ci.
L'ouvrage, entièrement écrit en français, se compose de 447 t^Wes distribuées sur Sya pages in-4^. Chaque table a pour en«tète : i^ la nature des expressions à intégrer (algèb. -transcend., etc.) ; 2° le quantième de la
taUe; 3^ les limiDes entre oet i. oà~)-àcc. Ces trois
indications sont renfermées entre deux lignes parallèles; ensuite au-dessous les expressions intégrales avec les noms des calculateurs, des ouvrages et l'indication des pages (*).
Les exemples sont numérotés et placés les uns au-dessous des autres, et le quantième de la page est au bas de la page. L^ouvrage commence à la page 25.
Dans la préface l'auteur ludique quatre buts qu'il a
{*) A CCS renseignements, on reconnaît que Taiiteur n'est pas Français.
( 3o) cherché à remplir : i° écrire les différents résultats d'une manière méthodique et bien ordonnée^ a® donner les divers modes de déduction : la réalisation de cette idée aurait rendu l'ouvrage extrêmement volumineux; on a dû se contenter d'indiquer les ouvrages où l'on peut trouver ces déductions 5 3° donner un tableau historique et bibliographique de cette branche de l'analyse. A cet effet, l'auteur avait demandé des renseignements pai' la voie des journaux scientifiques ^ mais personne n'a répondu à son appel: de sorte que ce but n'a pu être complètement atteint. L'auteur n'avait à sa disposition que les collections académiques et les Journaux de Crelle et de Liouville. Il y a 68 géomètres de cités dont ly sont Français, savoir : Abria, Berge, Bertrand, Binet, Bonnet (Ossîan), Catalan, Cauchy,Delaunay, Fourier, Lamé, Laplace, Lebesgue, Lefort, Legendre, Liouville, Poisson, Serret. Enfin le quatrième but était Texamen de certaines intégrales définies dont les résultats sont contestés. L'auteur indique pourtant ces résultats sans se permettre de les juger, même lorsque ses opinions sont bien fixées. Les calculs des intégrales connues ont été vérifiés, l'auteur a soin d'indiquer les fautes et de les rectifier 5 et par la méthode des intégrales partielles, l'auteur a donné de nouvelles intégrales ^ les Tésvl" lats sont au nombre d'à peu près 3 200 ; près de 780 corrections et observations critiques remplissent 8 pages.
Cette collection contient trois parties. Chaque partie est divisée en sections selon que les fonctions sont algébriques, exponentielles, logarithmiques, circulaires, directes ou inverses, et chaque section est subdivisée, selon (|ue les fonctions sont monômes, binômes, polynômes, rationnelles, irrationnelles, entières, fractionnaires, et aussi selon les limites des intégrales.
pREMiÈBE PARTIE (table I à m, six sections).
Intégrales de fonctions ne contenant qu'une espèce de fonctions.
Algébrique (i à 35) rationnels et entiers.
Exemples :
(i — x*)''x?--ûtr (limite o à i).
Fractionnaire.
Exemples :
Je ^ ( i r\f'+' I i '-^ dx (OEttiwger); 0 ^^
(Lebesgue, p. 3i);
n ^ X dx
I • (Bertrand, p. 35) ;
X 1 -f-^' i-hpx ^ »F /
Jf» ï I — x° dx (Serret);
/ x'«(i — -r»)*— 3-c/x (Eulbr);
/ ^ V" ^ (Catalan, p. 43)j
-— (Serret, p. 44);
- (BOHCOMPAGNI, p. 49) f
A partir de la table i8 les limites viennent de o à od ,
/(/^;rr^-^ (a,««,p.68).
Legendre, Poisson, Cauchy, Raab, Œttinger, ScUômilch.
