PI

même temps, car - — - — a été supposé différent de zéro.

Lorsque T n'est pas nul^ Téquation (19) nous montre qu'il y a intersection. Lorsque T est nul, Téquatlon (19) se réduit, d'après la remarque que nous venons de faire, à

mais alors la projection sur le plan des Xi Xi a pour équation

en représentant par X', la fonction linéaire rf»T r/»T flPT

«^3, ^«44 da^^ da^i da^^ da^^

De là nous concluons que

fil) -— étant différent de zéro et — — nul :

^ iioa^dott da^

r/^T r . .. , . dT

Si T^o, il y A intersection ;

1 il y a non-rntersectiony lorsque -r — <io,

] dT

Si T = o, < il y a intersection, . lorsque - — > o ,

dT il y a tangence, lorsque -7 — = o.

Dans le cas où T est nul , l'intersection se compose de deux droites parallèles, et le contact a lieu suivant une droite qui a pour équations

JP'i — j — ^3 — j j — X4 = o ,

) da^^ dati dott da^^ da^^ da^ (21) i

da^rida^x da^ida^^ da^^da^^

(97) Seconde hypothèse.

; — est nul et -; ; — différentde zéro.

50. Si Ton remonte à Tëquation (4) el qu'on forme le carré par rapport à x» , il vient

* Xda^^da^i) * \^da„dan danda^^ \dandaul J *

y^donda^^ da^^dui^ da^^dan da^^don^

après avoir posé

rf'T rf^T <^T

diinda^^ da^tda^ da^da^^

Or la première des identités (9) devîtmt 22) mî-; — = 1:3^ — 7~~ ) '

dl . 11 . .^

ce qui nous montre que -7 — est essentiellement positif.

Si Ton fait intervenir les relations (10) et (aa), Féqu^iion précédente deviendra

Premier cas. -; — est différent de zéro. da^^ ^

Si Ton pose

d1 dT dT -

au^f ^^44 ^034

puisqu'on ait égard à la seconde des relations (8), l'éqiia-

Ânn. de Malhémat., t. XVIU. ( Mars iSSg.) 7

(98) tîon (îiS) pourra sécrîre

da,,

Nous avons déjà remarqué que - — était positif,- nous

voyons donc, à l'inspection de celte dernière équation, qu'il y aura intersection tant que T sera différent de zéro et tangence lorsqu'il sera nul. D'où

(III) - — — — étant nui y et - — différent de téro. et alors il da^^Uaii da^^

est positif:

ÎIl y a intersection^ lorsque T ^o.

Il y a tangence, lorsque T = o .