Soit

Téquation d'une ligne plane de degré n ; par un point A situé dans le plan de la courbe menons deux transversales. Soient .

les angles formant les n asymptotes (réels ou imaginaires) de la courbe avec la première transversale, et

les angles que forment ces asymptotes avec la seconde transversale

les n distances au point A des points d'intersection de la première transversale avec la courbe,

les n dislances au point A des points d'intersection delà

(lia) deuxième transversale, on a

sin a, sin «2 • • • sin a„ Pxfi» . pn

sin p, sin p, . . . sin p, "" y, y, . . . q^

Démonstration. Prenons les deux transversales pour axes des x et desy 5 les deux membres de Téquation sont

exprimés chacun par le même quotient —> A étant le

coefficient de la plus haute puissance de y et C le coefficient de la plus haute puissance de x.

Corollaire. Si dans deux courbes planes de degrés

quelconques, rapportées aux mêmes axes, le quotient-

est le même , le membre à droite de Téquation est le même dans les deux, ce qui donne une relation segmentaire.

Observation. Tant que les transversales ne changent pas de direction Téquation subsiste*, c'est le théorème segmentaire de Newton que Carnot a étendu à des transversales formant un polygone.